集合的含义与表示说课稿.docx

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1、集合的含义与表示说课黄霏6数学科学学院【教材分析】教材所处的地位和作用 ：《集合的含义与表示》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修1第一章第一节，课时安排为一个课时。作为现代数学基础的集合论，它是一个具有独特数学基础的数学分支。高中数学把集合作为一种语言来学习，也是学生今后学习函数概念的必备工具。是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。【目标分析】新课程指出三维目标是一个密切联系的有机整体，要求我们从教学中以知识技能培养为主线，并注重情感态度与价值观的培养充分体现在教学中。新课标指出教学主体是学生，因此教学目标从学

2、生出发，制定如下目标：（1）知识与技能目标 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；   知道常用数集及其专用记号；  了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；   会用集合语言表示有关数学对象。（2）过程与方法 通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。 （3）情感与价值观 通过实例，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的数学学习乐趣。【重难点分析】重点： 集合的基本概念以及集合与元素之间的概念； 难点 ：运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；【学情分析】对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展

3、已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。【教法与学法分析】1、针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用 探究发现法的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 2、在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。【教学过程分析】一、创设情境，导入课题19世纪末，德国著名数学

4、家康托尔(G.Cantor)创立了集合论，有人说，如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。而集合论正是一门研究集合的数学理论。因此，对大家来说，要想了解集合论，学习有关集合的知识，我们首先得了解什么是集合以及它有着怎样的特点。（从学生为何要学习集合的角度）二、引出原始集合概念，形成集合意识1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素三、回忆初中学过的集合，

5、理解集合含义同学们回忆初中学过的集合，我们把所有的自然数放在一起，就称它为自然数的集合；把所有的有理数放在一起，就称它为有理数的集合；把不等式x-7＜3的解放在一起，就称它为该不等式解的集合；…。这是大家在初中学习中接触到的有关集合的例子。四、拓展举例，加深对集合含义的理解同学们再看下面的例子：（1）1-20以内的所有质数；（2）我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）所有的正方形；（4）本教室内所有的桌子；（5）方程x^2-2x=0所有的根。五、总结例子特征，对比原始概念得出现有概念举了这么多集合的例子，大家回过头来想一想，从数学

6、发展的角度思考，数学家们为什么要提出集合的概念，我们为什么要将这些元素放在一起，为什么要构造集合：是为了研究这些元素的特点，方便在研究过程中统一描述他们，因此现代数学中集合的概念如下:一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。六、集合中元素的特性对比康托尔集合定义里，我们所说的研究对象（即元素）便是若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物。也就是说，我们对元素也有规定。（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3

7、）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）七、集合与元素的关系集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A八、集合的表示1、常用数集及其表示方法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q（5）实数集：全体实数的集

8、合。记作R注意：*自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集