2014届高三数学(理)一轮复习课后作业(十)对数与对数函数.doc

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1、课后作业(十)对数与对数函数一、选择题2x－11．函数f(x)＝的定义域为()log3xA．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，1)D．(0，1)∪(1，＋∞)2．(2013·汕头质检)下列各式错误的是()A．0.83＞0.73B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75－0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.43．(2013·佛山质检)已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()11A.B.C．2D．424lo

2、g2x，x＞0，4．(2013·梅州调研)设函数f(x)＝log1（－x），x＜0，若f(a)＞f(－a)，则2实数a的取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)5．已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取1值范围是()2A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．(－4，4]D．[－4，4]二、填空题2426．lg－lg83＋lg75＝________．77．函数y＝loga(x

3、－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点________．8．已知f(3x)＝4xlog823＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(2)的值是________．三、解答题9．(2013·北京东城检测)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．1210．设x∈[2，8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(ax)(a＞0，且a≠1)的最大值21是

4、1，最小值是－，求a的值．811．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0，1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．解析及答案一、选择题x＞0，x＞0，1．【解析】由得log3x≠0，x≠1，∴0＜x＜1或x＞1.【答案】D2．【解析】对于A，构造幂函数y＝x3为增函数，故A正确；对于B，D，构造对数函数y＝log0.5x为减函数，y＝lgx为增函数，B，D都正确；对于C，构造指数函数y＝0.75x为减函数，故C错．【答案】C3．【解析】由题意知，a＋a2＋lo

5、ga2＝loga2＋6，∴即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．【答案】C4．【解析】①当a＞0时，－a＜0，由f(a)＞f(－a)得log2a＞loga，1∴2log2a＞0，∴a＞1.2②当a＜0时，－a＞0，由f(a)＞f(－a)得，log(－a)＞log2(－a)，1∴2log2(－a)＜0，∴0＜2－a＜1，即－1＜a＜0.由①②可知－1＜a＜0或a＞1.【答案】Caa2a5．【解析】∵y＝x2－ax＋3a＝(x－)2＋3a－在[，＋∞)上单调递增，故242a≤2⇒a≤4，2令g(x)

6、＝x2－ax＋3a，g(x)2min＝g(2)＝2－2a＋3a＞0⇒a＞－4，故选C.【答案】C二、填空题1216．【解析】原式＝lg4＋lg2－lg7－lg8＋lg7＋lg523211＝2lg2＋(lg2＋lg5)－2lg2＝.221【答案】27．【解析】∵loga1＝0，∴x－1＝1，即x＝2，此时y＝2.因此函数图象恒过定点(2，2)．【答案】(2，2)8．【解析】3x＝t，∴x＝log3t，∴f(t)＝4log23·log3t＋233＝4log2t＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(

7、28)＝4(log8)＋8×23322＋log24＋log28＋…＋log22238)＋8×233＝4·log36＝4·log2(2·2·2…222＋1864＝4×36＋1864＝2008.【答案】2008三、解答题9．【解】(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，x＋1＞0，则解得－1＜x＜1.1－x＞0，故所求函数f(x)的定义域为{x

8、－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x

9、－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)

10、－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)当a＞1时，f(x)在定义域{x

11、－1＜x＜1}内是增函数，x＋1所以f(x)＞0⇔＞1，解得0＜x＜1.1－x所以使f(x)＞0的x的解集是{x

12、0＜x＜1}．110．【解】由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)2121321＝(logax＋3logax＋2)＝(logax＋)－.222813当f(x)取最小值－时，logax＝－，82又∵x∈[2