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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第五章图形变换之旋转技巧提炼1?旋转是中考压轴题中常见题型,在解这类题目时,什么时候需要构造旋转,怎么构造旋转?下面,就不同类型的旋转问题,给出构造旋转图形的解题方法:(1)遇中点,旋180°,构造中心对称;(2)遇90°,旋90°,造垂直;(3)遇60°,旋60°,造等边;(4)遇等腰,旋顶角?综上四点得出旋转的本质特征:等线段,共顶点,就可以有旋转?2?图形旋转后我们需要证明旋转全等,而旋转全等中的难点
2、实际上是倒角?下面给出旋转常用倒角,只要是旋转,必然存在这两个倒角之一?如图(a)所示,若∠AOB=∠COD,必有∠AOC=∠BOD,反之亦然?如图(b)所示,若∠A=∠D,必有∠B=∠C?(a)(b)例题精讲例1(1)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为()3331A?1B?C?1D?3342(2)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为_________?1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例2如图所示,E?F分别是正方形ABCD的边BC?DC上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF?例3如图所示,在△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ACFG和正方形ABDE,连接EC交AB于点H,连接BG交CE于点M,求证:BG⊥CE?例4如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE的中点,连接AM,DM?(1)在图中画出△DEM关于点M成中
4、心对称的图形;(2)求证:AM⊥DM;(3)当α=______,AM=DM?例5已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD?探究下列问题:(1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°,则CD=______;(2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°,则CD=______;(3)如图3,当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求CD的最大值及相应的∠ACB的度数?2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例6已知∠MAN,AC平分∠MAN?(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,AB+AD_______AC?(填写“>”,“<”,“=”)(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由?⑶在图3中:①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,判断AB+AD与AC的数量关系,并说明理由②若∠MAN=α(0°<α<180°
6、),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=_______AC(用含α的三角函数表示,直接写出结果,不必证明)例7如图1所示,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA?OD到点F?E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF?将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2)?(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明?(2)当α=30°时,求证:△AOE1为直角三角形?例8(1)如图1,点E?F分别是正方形ABCD的边BC?CD上的点,∠EAF=45°,连接EF,222则EF?BE?FD之
7、间的数量关系是:EF=BE+FD?连结BD,交AE?AF于点M?N,且MN?BM?DN满足MN=BM+DN,请证明这个等量关系;(2)在△ABC中,AB=AC,点D?E分别为BC边上的两点?①如图2,当∠BAC=60°,∠DAE=30°时,BD?DE?EC应满足的等量关系是___________;3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1②如图3,当∠BAC=α,(0°<α<90°),∠DAE=α时,BD?DE?EC应满足的等量关系是_____
8、________?2牛刀小试1?如图5-11所示,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是_________?2?如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究:BD2+CD2与AD2的关系,并证明你的结论?3?已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5?求:∠APB的度数4?如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2?(1)求证:AD=
