数列的概念与简单表示法教案.doc

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1、2.1数列的概念与简单表示法(第一课时)教案【教学目标】一、知识与技能1.理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.二、过程与方法1.采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;2.发挥学生的主体作用,作好探究性学习;3.理论联系实际,激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验.理论

2、联系实际,激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的辩证唯物主义观点;2.通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣.【教学重点与难点】重点:数列的概念,通项公式及其应用.难点:根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.【学情分析】“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念,然后将数列作为一种特殊函数,介绍数列的几种简单表示法,等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学

3、就在我们身边.【教学情景设计】1.数学来源于生活,服务于生活.现实中的很多问题都可以用数学知识来解决.在日常生活中,人们经常遇到的像存款利息、购房贷款等实际计算问题,都需要用有关数列的知识来解决。来看一个实际问题:中国银行人民币定期存款年利率为.假设某人存入10万元后,既不加进存款也不取钱,每年到期利息连同本金自动转存.如果不考虑利息税,那么每年到期后的存款余额就构成一个数列,这就是我们这节课要研究的数列问题.2.课题导入1,2,3,4,5,6,7,8. ①1,,,,,…. ②1,1.4,1.41

4、,1.414,….   ③-1,1,-1,1,-1,1,…. ④2,2,2,2,2,…. ⑤观察这些例子,看它们有何共同特点?(启发学生发现数列定义)上述例子的共同特点是:⑴均是一列数;⑵有一定次序.从而引出数列及有关定义教学过程一、知识讲解⒈数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列.数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n项,….注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的

5、数列;⑵概念中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的一般形式:,或简记为,其中是数列的第n项3.数列的分类:1)根据数列项数的多少分:有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6.是有穷数列无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列2)根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列:各项相等的数列。摆动数列:从第2项起,有些项大于它的

6、前一项,有些项小于它的前一项的数列请同学们观察:课本P29的六组数列,哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列?生这六组数列分别是(1)递增数列,(2)递增数列,(3)常数数列,(4)递减数列,(5)摆动数列,(6)1.递增数列,2.递减数列.[合作探究]同学们看数列2,4,8,16,…,256,…①中项与序号之间的对应关系,项   2  4  8  16  32↓↓↓↓↓序号12345你能从中得到什么启示?4.数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,

7、…,n})的函数an=f(n),当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….师说的很好.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.[合作探究]师函数与数列的比较(由学生完成此表):函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N*或它的有限子集{1,2,…,n}解析式y=f(x)an=f(n)

8、图象点的集合一些离散的点的集合5.数列的通项公式:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式,如上述数列④;⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,…它的通项公式可以是,也可以是.⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第项,又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函

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