数列的概念与简单表示法教案.doc

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1、2.1数列的概念与简单表示法(第一课时)教案【教学目标】一、知识与技能1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论

2、联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.【教学重点与难点】重点：数列的概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.【学情分析】“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学

3、就在我们身边.【教学情景设计】1.数学来源于生活，服务于生活．现实中的很多问题都可以用数学知识来解决．在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息、购房贷款等实际计算问题，都需要用有关数列的知识来解决。来看一个实际问题：中国银行人民币定期存款年利率为．假设某人存入10万元后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存．如果不考虑利息税，那么每年到期后的存款余额就构成一个数列，这就是我们这节课要研究的数列问题．2.课题导入1，2，3，4，5，6，7，8．　①1，，，，，….　②1，1.4，1.41

4、，1.414，….　　　③-1，1，-1，1，-1，1，….　④2，2，2，2，2，….　⑤观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.从而引出数列及有关定义教学过程一、知识讲解⒈数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的

5、数列；⑵概念中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2．数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项3．数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6．是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的

6、前一项，有些项小于它的前一项的数列请同学们观察：课本P29的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与序号之间的对应关系，项　　　2　　4　　8　　16　　32↓↓↓↓↓序号12345你能从中得到什么启示？4.数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，

7、…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….师说的很好.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.［合作探究］师函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N*或它的有限子集{1，2，…，n}解析式y=f(x)an=f(n)

8、图象点的集合一些离散的点的集合5．数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函