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1、瞬态问题二、瞬时问题研究某一时刻物体的和突变的关系称为力和运动的瞬时问题,简称“瞬时问题”.“瞬时问题”常常伴随着这样一些标志性词语:“瞬时”、“突然”、“猛地”、“刚刚”等.受力运动热点瞬时加速度的求解分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求瞬时加速度.此类问题应理解两种模型.1.中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型,具有以下几个特性:(1)轻:其质量和重力均可视为等于零,且一根绳(或线)中各点的张力大小相等,其方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向.(2)不可伸长:即无论绳子受力多大,绳子的长度不变,由此特点可知,绳子中的张力可以突变
2、.推广:刚性杆、绳(线)或接触面都可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,若剪断(或脱离)后,其中弹力立即消失,不需要形变恢复时间,一般题目中所给杆、细线和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型来处理.2.中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型,具有以下几个特性:(1)轻:其质量和重力均可视为等于零,同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等.(2)弹簧既能承受拉力,也能承受压力;橡皮绳只能承受拉力,不能承受压力.(3)由于弹簧和橡皮绳受力时,恢复形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变.例1如图1甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端
3、悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.求解下列问题:(1)现将线L2剪断,求剪断L2的瞬间物体的加速度.图1(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同,质量不计的轻弹簧,如图乙所示,其他条件不变,求剪断L2的瞬间物体的加速度.思路点拨求解此题应注意以下两点:(1)其他力改变时,弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.(2)其他力改变时,细绳上的弹力可以在瞬间发生突变.解析(1)当线L2被剪断的瞬间,因细线L2对球的弹力突然消失,而引起L1上的张力发生突变,使物体的受力情况改变,瞬时加速度沿垂直L1斜向下方,为a=gsinθ.(2)当线L2被剪断时,细线L2对球的弹力突然消
4、失,而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程,不能突变),因而弹簧的弹力不变,它与重力的合力与细线L2对球的弹力是一对平衡力,等值反向,所以线L2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ,方向水平向右.答案(1)a=gsinθ,垂直l1斜向下方(2)a=gtanθ,水平向右例2在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图2所示.此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断轻绳的瞬间,取g=10m/s2.求:(1)此时轻弹簧的弹力大小为多少？(2)小球的加速度大小和方向？(3)当剪断弹簧
5、的瞬间小球的加速度为多少？图2解析(1)因此时水平面对小球的弹力为零,小球在绳没有断时受到绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态,依据平衡条件得竖直方向有:FTcosθ=mg,水平方向有:FTsinθ=F解得弹簧的弹力为:F=mgtanθ=10N(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡,水平面支持力平衡重力FN=mg由牛顿第二定律得小球的加速度为a==8m/s2,方向向左.(3)当剪断弹簧的瞬间,小球立即受地面支持力和重力,且二力平衡,加速度为0.答案(1)10N(2)8m/s2方向向左(3)0例3.如图8所示,质量为m的小球用水平轻弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好
6、处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为()A.0B.C.gD.解析撤离木板时,小球所受重力和弹簧弹力没变,二者合力大小等于撤离木板前木板对小球的支持力图8FN,由于FN=,所以撤离木板后,小球加速度大小为:a=.答案B例4.如图9所示,质量分别为MA和MB的A、B两小球分别连在弹簧两端,B端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为()A.都等于B.和0C.和0D.0和图9D例5如图所示，A、B两物体的质量分别为M和m，中间用轻弹簧相连，物体与水平面间的摩擦因数为μ，在水平拉力作用下，A、B一起以加速度a向右作匀加
7、速直线运动。试求突然撤去拉力的瞬间，两物体的加速度各为多大。答案：aA=a，aB=Ma+μ（M+m）g/m例6一块木板上叠放着两个物体（如图所示），它们的质量关系为M＝2m，中间用一轻弹簧联结，并处于静止状态。突然抽去木板，此时上、下两物体的加速度各为()A、g,2g;B、0，gC、0，2g；D、0，1.5g。例7如图，质量相同的物块A、B、C用两个轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花板上处于平衡状态。现将A、B之间的轻绳剪断，在刚剪断的
