2011年圆锥曲线名校模拟压轴题.doc

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1、圆锥曲线综合训练1．(武汉市2009届高中毕业生四月调研测试)已知椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，且点A(－，0)，B(，0)在椭圆C上，又F1(－，4)．(1)求焦点F2的轨迹的方程；(2)若直线y＝kx＋b(k＞0)与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围．2．（湖北武汉中学2011高三年级12月月考--数学（文）本小题满分13分）已知椭圆T的中心在原点O，焦点在轴上，直线与T交于A、B两点，

2、AB

3、=2，且（1）求椭圆T的方程；（2）若M，N是椭圆T上两点，满足，求的最小值.3．已知直线l的

4、方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（3）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．4．设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．（I）求双曲线的渐近线方程；（II）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．5．设、分别是椭圆（）的左、右焦点．（I）当，且，时，求椭圆的左、右

5、焦点、的坐标．（II）、是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知的半径是1，过动点作的切线（为切点），使得，求动点的轨迹．6．已知圆C过定点F，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线：相交于A、B两点。（I）求曲线E的方程；（II）在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。ABMNPQOxy7．如图，已知，是抛物线C：上两个不同点，且，．直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为（，）．（1）当M，N在抛物线C上移动时，求直线l斜率k的取值范围；（2）

6、已知直线l与抛物线C交于A，B两个不同点，与椭圆E交于P，Q两个不同点．设AB中点为R，PQ中点为S，若，求椭圆E离心率的范围．答案：（1）；（2）8．已知、分别是椭圆的左、右焦点．（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，,求点P的坐标；（II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．9．已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？10．已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一

7、点到右焦点的最短距离为．（1）求椭圆Ｃ的标准方程；（2）若直线：与圆Ｏ：相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线的方程．11．（湖北武穴中学2011高三12月月考--数学文）（本小题满分14分）已知双曲线的离心率为，一条准线的方程为，过双曲线的右焦点F的直线与双曲线的交点M、N，且（1）求双曲线的方程；（2）求的取值范围。12．已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.13．已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，yxO

8、F1F2ABP离心率。（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，点P是其上的动点，（1）当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（2）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。14．已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A(0，－8)，顶点C在x轴上运动，M在y轴上，＝(＋)，设B的运动轨迹为曲线E.(1)求B的运动轨迹曲线E的方程；(2)过点P(2,4)的直线l与曲线E相交于不同的两点Q、N，且满足＝，求直线l的方程.15．（湖南省雅礼中学2011届高三年级第四次月考数学文）（本小题满分13分）已

9、知、分别为椭圆的上，下焦点，其中F1也是抛物线的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）已知点P（1，3）和圆，过点P的动直线与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，求证：点Q总在某定直线上。16．在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若

10、不存在，给出理由.1．不等式证明：(I)已知都是正实数，求证：；(II)已知都是正实数，求证：.(Ⅰ)∵，又∵，∴，∴，∴.………………………5分法二：∵，又∵，∴，∴，展开得，移项，整理得.………………………5分2．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概