2010等比数列高考题及答案.doc

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1、2010等比数列高考题及详细答案1.（2010·辽宁高考文科·Ｔ3）设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=()(A)3(B)4(C)5(D)6【命题立意】本题主要考查等比数列的前n项和公式，考查等比数列的通项公式。【思路点拨】两式相减，即可得到相邻两项的关系，进而可求公比q。【规范解答】选B，两式相减可得：,。故选B。2.（2010·辽宁高考理科·Ｔ6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则()（A）(B)(C)(D)【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式【思路点拨】列出关于a1q的方程组，解出a1q再利用前n项和公式求出【规范解

2、答】选B。根据题意可得：3.（2010·安徽高考理科·Ｔ10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是()A、B、C、D、【命题立意】本题主要考查等比数列的性质，考查考生的观察、分析、推理能力。【思路点拨】从整体观察，分析与，与的关系，即可得出结论。【规范解答】选D，设等比数列的公比为，由题意，，，所以，故D正确。4.（2010·浙江高考理科·Ｔ3）设为等比数列的前项和，，则（）（A）11（B）5（C）（D）【命题立意】本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式。【思路点拨】抓等比数列的基本量可解决本题。【规范解答】选D。设等比数列的公式

3、为，则由得，。。5.（2010·山东高考理科·Ｔ9）设是等比数列，则“”是数列是递增数列的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】分清条件和结论再进行判断.【规范解答】选C，若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件.6.（2010·北京高考理科·Ｔ2）在等比数列中，，公比.若，则m=（）（A）9（B）10（C）11（D）12【命题立

4、意】本题考查等比数列的基础知识。【思路点拨】利用等比数列的通项公式即可解决。【规范解答】选C。方法一：由得。又因为，所以。因此。方法二：因为，所以。又因为，，所以。所以，即。7.（2010·山东高考文科·Ｔ7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】分清条件和结论再进行判断.【规范解答】选C，若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，又，解得所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列

5、且，则公比，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件.8.（2010·广东高考文科·Ｔ4）已知数列{}为等比数列，是它的前n项和．若=2a1，且与2的等差中项为，则=()A．35B．33C．31D．29【命题立意】本题考察等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前项和公式【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件得出，由等差数列的性质及已知条件得出，从而求出及。【规范解答】选由，又得。所以，，，故选.9.（2010·福建高考理科·Ｔ11）在等比数列{}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式=。【命题立意】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式。【思路点拨】由前3项

6、之和等于21求出，进而求出通项。【规范解答】选A，,【方法技巧】另解：，10.（2010·海南宁夏高考·理科T17）设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n项和.【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前项和的求法，解决本题的关键是仔细观察形式，找到规律，利用等比数列的性质解题.【思路点拨】由给出的递推关系，求出数列的通项公式，在求数列的前n项和.【规范解答】（Ⅰ)由已知，当时，而，满足上述公式，所以的通项公式为.（Ⅱ）由可知，①从而②①②得即【方法技巧】利用累加法求数列的通项公式，利用错位相减法求数列的和.11.（2010·陕西高考理科·Ｔ１6）已知是公差不为零的等差

7、数列，且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式，（Ⅱ）求数列的前n项和【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前ｎ项和公式的应用，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】已知关于d的方程d【规范解答】【方法技巧】1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。2．数列求通项的常见类型与方法：公式法、由递推公式求通项，由求通