2010年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(变量与函数).doc

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1、2010年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练变量与函数◆知识讲解①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数．②在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．③自

2、变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．④对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的．⑤函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法．这三种表示法各具特色，在应用时，通常将这三种方法结合在一

3、起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线．◆例题解析例1观察右图，回答下列问题：（1）自变量x的取值范围；（2）函数y的取值范围；（3）当x取何值时，y的值最小，并写出这个最小值；（4）当x取何值时，y的值最大，并写出这个最大值；（5）当x=0或－5时，y的值；（6）当y=0和2时，x的值；（7）当y随x的增大而增大时，x的取值范围；（8）当y随x的增大而减小时，x的取值范围．【分析】由于函数图像与自变量x、函数y的取值有关，因此图像能反映出x、y的取值范围，从左到右，x的值逐渐增大，因此，观察图像应从左到右，这

4、时若图像逐渐升高，则y的值逐渐增大，若图像逐渐下降，则y的值逐渐变小．【解答】（1）由图像可知：图像左端端点横坐标为－5，右端端点横坐标为5，且5用了空心点，所以自变量x的取值范围为－5≤x<5；（2）由于图像最低点的纵坐标为－3，最高点的纵坐标4，所以－3≤y<4；（3）由于图像最低点坐标为（－3，－3），所以当x=－3时，y有最小值为－3；（4）由于图像最高点坐标为（2，4），所以当x=2时，y有最大值为4；（5）因为图像过点（0，2）与点（－5，0），所以当x=0时，y=2；当x=－5时，y=0；（6）由图像可知，图

5、像与x轴有两个交点，它们的横坐标为－5和－1，故当y=0时，x=－5或－1；同理当y=2时，x=0或4；（7）图像从点（－3，－3）到点（2，4）是逐渐升高的，因此当－3≤x≤2时，y随x的增大而增大；（8）图像从点（－5，0）到点（－3，－3）及从点（2，4）到点（5，0）是逐渐降低的，因此当－5≤x≤－3或2≤x<5时，y随x的增大而减少．【点评】虽然图像法表示函数形象直观，但有时却不精细，所以利用图像观察得出的数值往往有时精确，有时近似，这因题而异．根据函数的图像求函数的某些值，探讨函数y随自变量x变化的规律，是数形结

6、合的具体表现．例2如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回到家，请根据图像回答下列问题：（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00她骑了多少千米？（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图像中线段CD

7、和EF与横轴平行，表明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题．【解答】（1）由图像知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km；（2）由线段CD平行于横轴知，10：30开始休息，休息半个小时；（3）第一次休息时离家17km；（4）从纵坐标看出，11：00到12：00，她骑了13km（30－17=13）；（5）由图像知，9：00～10：00共走了10km，速度为10km/h，10：00～10：30共走了7km，速度为14km/h；（6）她在12：00～13：00时停止前进并休息用午餐；（7）她在停止前进后返回，骑了3

8、0km回到家（离家0km）；（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h．【点评】如图a所示，表示速度v与时间t的函数图像中，①表示物体从0开始加速运动，②代表物体匀速运动，③代表物体减速运动到停止．如图b所示，表示路程s与时间t的函数图像中，①代表物体匀速运