2009年GCT数学考试真题及答案解析.doc

《2009年GCT数学考试真题及答案解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2009年GCT数学试题参考解答（25题，每题4分，满分100分）1、(C)。A、41B、49C、1681D、2401解：原式=，选（C）。2、图1直角坐标系xOy中的曲线是二次函数y=f(x)=(B)。A、-x2-6x-5B、x2-4x-5C、-x2+6x-5D、x2+4x-5解：令，选（B）。3、若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行：6……则从左向右数的第101个数码是（A）。A、1B、2C、3D、4解：个位数有4个，十位数有90个，百位数100，102，104，则从左向右数的第101个数码是1，选（A）。4、如图2，长方形ABCD中，AB＝

2、a，BC＝b（b＞a）。若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°，则线段CD扫过的面积（阴影部分）等于（A）。A、B、（b2-a2）C、D、（b-a）2解：,选（A）。5、若两个正数的等差中项为15，等比中项为12，则这两数之差的绝对值等于（D）。A、7B、9C、10D、18解：，选（D）。6、函数y=f(x)是定义在（-∞,+∞）上的周期为3的周期函数，图3表示的是该函数在区间[-2，1]上的图像，则的值等于（C）。A、-2B、0C、2，D、4解：，故原式=，选（C）。7、等腰⊿ABC中，AB＝AC=，底边BC＞3,则顶角∠A的取值范围是（D）。A、（0，）B、（）C、（）

3、D、（）解：，选（D）。8、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶到A，B两地路程的，再前行50千米时与乙车相遇，A，B两地的路程是（A）千米。A、225B、C、215D、解：设经小时相遇，，选（A）。9、若复数z2＝1-z2＝-2i2+5i2，则1z1+z21=(C)A、B、4C、5D、2解：，选（C）。10、图4是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，图中第八行所有○中应填数字的和等于（B）。A、96B、128，C、256，D、312解：，选（B）。11、在边长为10的正方形ABCD中，若按图5所示嵌入6

4、个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，N四个顶点落在大正方形的边上，则这六个小正方形的面积之和是（A）。A、32B、30C、32D、30解：设，又设，则有：，选（A）。12、在直角坐标系中，若直线y=kx与函数y=的图像恰有3个不同的交点，则k的取值范围是（C）A、（-∞，0）B、（0,）C、（，2）D、（2,+∞）解：作图，，得交点，y=kx过点，，与有交点，则，选（C）。13、一个四面体木块的体积是64立方厘米，若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”（小四面体），则剩余部分的体积是（D）.A、44立方厘米B、40立方厘米C、36立方

5、厘米D、32立方厘米解：，，，余下体积是64-32=32，选（D）。14、甲盒中有200个螺杆，其中A型的有160个；乙盒中有240个螺母，其中A型的有180个，从甲乙两盒中各任取一个零件，能配成A型螺栓的概率为（C）。A、B、C、D、解：由同时取A型螺杆与螺栓，则所求概率为，选（C）。15、设双曲线＝1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,若P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（B）。A、外离B、外切C、相交D内切解：由图解法可得二个圆的位置关系是外切，选（B）。16、若f（x）=max[1x-21，]

6、，则函数f(x)的最小值等于（C）。A、0B、C、1D、2解:代特殊值，，选（C）。17、＝（B）A、-B、-1C、0D、1解：，选（B）。18、设函数g(x)在x＝0点某邻域内有定义，若＝1成立，则（D）。A、g(x)在x＝0点连续，但不可导B、g(x)在x=0点可导C、g(x)存在，但g(x)在x=0点不连续D、x→0时，g(x)是x的高阶无穷小量解：，则x→0时，g(x)是x的高阶无穷小量，选（D）。19、设函数g(x)在[0,]上连续，若在（0,）内g(x)≥0,则对任意的x∈（0,）有（A）。A、≥B、≤C、≥D、≤解：特值法，取，当时，，故≥，选（A）。20、若可

7、导函数满足,且f(0)=-1,则在点x=0的三阶导数=(D)。A、-6B、-4C、4D、6解：，，选（D）。21、若连续函数f(x)满足＝-+1n2，则＝（A）。A、-B、0C、D、0解：令，则：，二边对求导，，令，则，选（A）。22、不恒为零的函数f(x)=的零点个数是(B).A、没有零点B、至少有1个零点C、恰有2个零点D、恰有3个零点解：将行列式的第二、三行减第一行，其值不变，是的一次多项式，则至少有1个零点，选（B）。23、已知A为3阶矩阵，（是A的转置矩阵，E是单位矩阵），若a11＝-1，b＝