河流水质模型ppt课件.ppt

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1、第四章对流－扩散方程的数值解对流作用来源于水体的流动，对流输运就是污染物伴随着水流一同运动而形成的输运现象。水流是污染物的“载体”。所以，求解对流输运问题的前提，是已知水流运动的流场，即水流的速度场。本章的任务就是在已知水流速度场的情况下，求解物质输运的对流扩散方程。本章不涉及求解流场的问题，暂且假定水流的速度场已用解析法或实验方法或数值计算方法求出。李光炽水质模型如果用表示通用变量，则有对流－扩散方程的通用形式：李光炽水质模型式中是扩散系数，S为源项。对应于的特定意义，和S应具有特定的形式。这里所说的扩散，具有一般的意义，不仅局限于浓度梯度引起的物质扩散。通用变量表示不同的物理量，

2、其相应的扩散通量和扩散项就有不同的内涵。例如，分别表示浓度、温度、动量时，分别表示质量通量、热量通量和粘性应力，分别表示物质、热量和动量的扩散。故本章所述内容，既可以应用独立求解若干水流输运问题，如热污染，化学物质污染，悬移质输运等。同时也是求解流场所必备的基础。李光炽水质模型4.1恒定一维对流－扩散问题李光炽计算水力学首先考虑恒定，一维、不含源项的对流－扩散问题，其控制微分方程为式中u为x方向的流速。一维连续方程为即李光炽水质模型控制体积交界面e和w的具体位置不会影响离散公式的形式，为方便计，不妨假设e位于P和E的正中，w位于P和W的正中。对图中所示的控制体积积分基本方程式，得李光

3、炽水质模型采用分段线性分布假定来计算项，可得李光炽计算水力学式中的和，可按调和平均的方法算出:令F表示对流强度，亦称流动强度．D为扩散率或传导率。F和D因次相同，但D恒为正值，F则按水流流动方向的不同，可取正值或负值。离散方程可写为李光炽水质模型式中有限体积法的四条基本原则原则1——控制体积交界面的一致性当一个表面为相邻的两个控制体积所共有时，在这两个控制体积的离散方程中，通过该表面的通量的表达式必须相同。李光炽水质模型原则2——正系数在大多数水流输运问题中，节点上因变量的数值只通过对流过程和扩散过程受到相邻节点的影响，所以，当其它条件不变时，一个节点上数值的增加，必引起相邻节点数值

4、的增加而不是减少。系数的数值可以全为正值或全为负值，不妨规定离散方程的系数皆为正值。于是，原则2可叙述为，中心节点系数和相邻节点系数必须恒为正值。李光炽水质模型原则3——源项的负坡线性化将源项线性化写为时，系数必须小于或等于零。原则4——相邻节点的系数之和对于只含有因变量导数的微分方程，若函数T满足方程，则T+C(C为任一常数)也满足该方程。为使离散方程具有类似的性质，应等于各邻点系数之和。李光炽水质模型离散方程可写为李光炽水质模型式中设当当解得解得李光炽水质模型值均在相邻节点值的区间[100,200]之外，显然是不合理的。当>2D时，随着F的数值为正或为负，，或的数值为负。这就违背

5、了基本原则Ⅱ关于系数为正的要求，有可能得出荒谬的结果。从求解线性代数方程组的观点看来，当或为负时，<不能满足斯卡波罗收敛准则，用迭代法求解离散所得的代数方程有可能导致发散。李光炽水质模型从有限差分法的观点看来，在用有限体积法推导离散方程的过程中对因变量中采用分段线性剖面假设，其离散结果等价于中心差分格式的离散结果。在计算流体力学的发展过程中，人们发现，采用中心差分格式求解对流－扩散问题或求解纳维埃－斯托克斯方程都受到网格雷诺数的限制，网格雷诺数较大时，或则计算发散，或则结果荒谬。当表示分子粘性系数时,=F／D，便不难理解所谓中心差分疑难的症结所在。4.2上风格式和指数格式李光炽水质模

6、型解决中心差分疑难的一个著名的补救办法是上风格式(TheUpwindScheme)。上风格式认为，前节所述离散方法的败笔在于计算对流项时采用了分段线性分布假设，当交界面e处于相邻节点P、E的正中时，是和的算术平均值。据此，上风格式建议保持扩散项的计算方法不变，但在对流项的计算中，交界面上因变量的数值应取作该交界面上风一侧节点上的数值，即李光炽水质模型对于的数值，可作出类似的定义。令[A,B]表示A、B之中的较大值，[A,B]＝MAX(A，B)，则上风条件可以更紧凑地写为李光炽水质模型得到下列离散方程式中按上式得出的离散方程，系数不会出现负值，可保证得到物理上合理的解答，斯卡波罗收敛准

7、则也得到满足，可保证求解代数方程不致发散。李光炽水质模型控制体积可想象为一组搅拌均匀的水罐，其间由短管相连，如图。通过短管的流动代表对流，而通过水罐壁面的热传导表示扩散。搅拌均匀的水罐可视作一个均匀的温度场。处于连接管中的流体，不可能了解位于流动方向上的下一个水罐中的情况，但总带有其所由流出的水罐的温度。假定连接管中的流体具有上游一侧水罐的温度，就是上风格式的思想基础。李光炽水质模型当为常数时，可用解析法得出方程的精确解，若求解域取为x，边界条件取为则方程