流体力学第5章ppt课件.ppt

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1、第5章量纲分析和相似原理§5.3相似理论基础§5.2量纲分析法§5.4模型实验§5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理Tacoma桥风毁§5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理5.1.1量纲的概念1.量纲基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。质量（M）、长度（L）、时间（T）、温度（）基本量纲具有独立性、唯一性，如：量纲，又称为因次，是指物理量的属性（性质和种类）。用[]或dim表示，如[m]、[l]、[t]、[p]、[v]、dimt物理量q属性dimq量度单位1.基本量纲和导出量纲导出量纲：可以由基本量纲

2、导出的量纲导出量纲：速度[v]=LT-1加速度dima=LT-2密度dim=ML-3力dimF=MLT-2压强dimp=ML-1T-2表面张力dim=MT-2体积模量dimK=ML-1T-2动力粘度dim=ML-1T-1运动粘度dim=L2T-1基本量纲：质量（M）、长度（L）、时间（T）、温度（）国际单位制不可压缩流体运动的量纲公式：常用物理量的量纲（因次）5.1.2无量纲量无量纲量：量纲指数为零（α=β=γ=0）的物理量无量纲量*具有客观性*不受运动规模的影响*可进行超越函数运算雷诺数是

3、无量纲量5.1.3量纲和谐原理正确描述自然现象的物理方程，其各项的量纲必然相同。用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程，即准则方程式例如:伯努利方程无量纲方程在量纲和谐原理基础上发展起来的量纲分析法有两种：用定性物理量x1、x2、….、xn的某种幂次之积的函数来表示被决定的物理量y基本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。式中，k为无量纲系数，由试验确定。a1、a2、….、an为待定指数，根据量纲一致性原则求出。5.2.1瑞利法§

4、5.2量纲（因次）分析法[例1]已知管流的特征流速vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立vc的公式结构。[解]式中k为无量纲常数。将各物理量的量纲代入指数方程，则得相应的量纲方程假定根据量纲齐次性原理，有解上述三元一次方程组得：故得：其中常数k需由实验确定。瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过4个时较为方便。5.2.2定理（巴金汉定理）基本思想：如果一个物理过程涉及到n个物理量,且n个变量互为函数关系，而这些变量中含有m个基本量纲，则这个物理过程可以由n个物理量组成的n

5、-m个无量纲量（相似准则数i）的函数关系来描述,即:即:[例2]实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体直径d、球体运动速度v、流体的密度ρ和动力粘度μ有关，试用π定理量纲分析法建立FD的公式结构。[解]选基本物理量ρ、v、d，根据π定理，上式可变为其中假定对π1：代入，并就FD解出，可得解上述三元一次方程组得：其中同理：式中为绕流阻力系数，由实验确定。5.2.3量纲分析方法的讨论量纲分析方法的理论基础是量纲和谐原理。量纲分析为组织实验研究，以及整理实验数据提供了科学的方法。量纲分析是判

6、别经验公式是否完善的基础。应用量纲分析方法得到的物理公式是否符合客观规律，与所选入的物理量是否正确有关。作业：5-14，16§5.3相似理论基础5.3.1相似概念流场的几何形状流体微团的运动状态流体微团的动力性质模型与原型的全部对应线形长度的比例相等，任意相应两线段的夹角相同。1、几何相似长度比例尺面积比例尺体积比例尺夹角4类表征流动过程的物理量：边界条件和初始条件模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。2、运动相似速度比例尺加速度比例尺时间比例尺速度相似，加速度必然

7、相似。反之亦然体积流量比例尺动力相似，要求受同名力作用，模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。3、动力相似力的比例尺——总压力——切向力——重力——惯性力惯性力相似是其它合力作用相似的结果。所以动力相似是运动相似的保证边界条件相似，指两个流动相应边界性质相同。4、边界条件和初始条件相似边界条件相似可归于几何相似非恒定流动要求初始条件相似恒定流动不存在初始条件相似5、几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系动力相似是决定运动相似的主导因素。几何相似、运动相

8、似和动力相似是模型流场和原型流场相似的重要特征。几何相似是流动力学相似的前提条件。运动相似是几何相似和动力相似的表现。满足几何相似(包含边界条件相似)、运动相似、动力相似的流动被称为相似流动。6、基本比例尺、其它动力学比例尺长度比例尺速度比例尺密度比例尺常选取ρ、l、v的比例尺为为基本比例尺用基本比例尺表示的其它动力学比例尺力矩（功、能）比例尺压强（应力）比例尺功率比例尺动力粘度比例尺5.3.2相似准则一、牛顿相似准则——牛顿数模型与原型的流场动力相似，