测量平差第2讲ppt课件.ppt

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1、复习测量条件的四要素为、、、。必要观测是，多余观测是。平差的目的是平分误差，消除矛盾。（？）最小二乘平差可以消除矛盾，求得未知数的唯一估值（?）测量平差的任务是、。最小二乘原理的三种表达式为：、、。真误差是观测值与其真值之差。（?）三角形闭合差的真误差等于。测量误差按性质可分为：、、。测量平差主要处理含误差的观测值。复习中心极限定理本次课主要内容偶然误差概率特性精度估计标准方差、中误差、平均误差、或然误差、相对误差、极限误差。服从什么样的统计规律?一、偶然误差的概率特性（统计特性）定义：由测量条件中各种随机因素的偶然性

2、影响而产生的误差。特点：（1）产生误差的原因是随机的；（2）原因是多方面的；（3）单个误差的大小、符号无规律；（4）误差总体上服从统计规律。复习三角网示意图WWWWWWWWWWWWWW一、偶然误差的概率特性（统计特性）一、偶然误差的概率特性（统计特性）（1）这些闭合差数值上不会超出一定界限；（2）绝对值小的闭合差数比绝对值大的闭合差个数要多；（3）绝对值相等的正负闭合差个数大致相等。本例中三角形闭合差所具有的这三条特性在测量中具有普遍性。一定的测量条件下，偶然误差的数值不超过一定的限值，或者说超出一定限值的偶然误差出现

3、的概率为零。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。绝对值相等的正负误差出现的概率相同。（聚中性）（界限性）（对称性）一、偶然误差的概率特性（统计特性）界限性表明，测量中的偶然误差是有界的，在实用上将超出一定界限的误差视为粗差。聚中性表明，偶然误差愈接近零，其分布愈密。实用中，可根据误差是否具有聚中性，判断观测结果是否存在系统误差。对称性表明，偶然误差有相互抵消的性质。分析与说明:一、偶然误差的概率特性（统计特性）二、偶然误差的分布二、偶然误差的分布小矩形的上端梯形折线→连续光滑的曲线二、偶然误差的分布此曲线接近正

4、态分布密度曲线二、偶然误差的分布根据偶然误差的定义，偶然误差是由测量条件中多种随机因素的偶然性影响而产生的误差，而且每种误差都是独立的、对误差总体中都不构成决定性的影响，这符合中心极限定理的条件，如果把构成偶然误差的各种随机影响看成是随机变量，那么，观测值的误差就是服从正态分布的随机变量。结论：偶然误差服从正态分布二、偶然误差的分布正态分布：正态分布的密度函数：数学期望和方差：今后，我们将正态分布作为研究偶然误差的数学工具。三、真值的统计学意义观测值的数学期望等于其真值。观测值L与其真误差的分布密度函数准确度（Accu

5、racy）——准确度又称偏差，是指观测值数学期望与其真值之差。它表征了观测结果系统误差大小的程度。精密度（Precision）——表示各观测值之间的密集或离散的程度。精确度——表示观测值与其真值的接近程度。PrecisionStandard精度标准涉及“精密度”和“精确度”的概念准确度（Accuracy）——准确度又称偏差，是指观测值数学期望与其真值之差。它表征了观测结果系统误差大小的程度。精密度（Precision）——表示各观测值之间的密集或离散的程度。精确度——表示观测值与其真值的接近程度。精度标准涉及“精密度”

6、和“精确度”的概念测量中的精度严格意义讲是指精密度，由于假定了观测值仅有偶然误差，观测值数学期望与真值相同，所以精度也是精确度。观测值的均方差：一、方差和中误差1、方差随机变量与其数学期望之差的平方的数学期望。观测值与其对应的真误差具有相同的方差。真误差的方差：2、中误差（1）各真误差必须对应同一测量条件；（2）中误差前面的“±”是中误差的标志，不代表误差范围；一、方差和中误差相同测量条件下的一组真误差平方中数的平方根。注意：2、中误差一、方差和中误差相同测量条件下的一组真误差平方中数的平方根。例：二、平均误差1.定义

7、真误差绝对值的数学期望，称为平均误差。2.实用公式3.平均误差与方差的关系真误差绝对值的平均值假定误差服从正态分布，得二、平均误差1.定义真误差绝对值的数学期望，称为平均误差。2.实用公式真误差绝对值的平均值例：图（1－3－1）三、或然误差1.定义若有一正数，使得在一定测量条件下的误差总体中，绝对值大于和小于此数值的两部分误差出现的概率相等，则称此数值为或然误差。三、或然误差1.定义若有一正数，使得在一定测量条件下的误差总体中，绝对值大于和小于此数值的两部分误差出现的概率相等，则称此数值为或然误差。2.实用公式中位数计

8、算方法：按真误差绝对值大小将它们依次排列，中间的误差值或中间两误差值之中数，作为或然误差。3.或然误差与方差的关系假定观测误差服从正态分布，有三、或然误差1.定义若有一正数，使得在一定测量条件下的误差总体中，绝对值大于和小于此数值的两部分误差出现的概率相等，则称此数值为或然误差。例：几点说明：当观测值个数有限时，中误差m比平均误差