万有引力与航天公式总结.pdf

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1、.万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点

2、上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。3表达式为：RGMk只与中心天体质量有关的2K(K2)T4定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.Mm⑵.数学表达式:GF万2r⑶.适用条件:a.适用

3、于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离）b.当r0时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r0时，引力F的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周

4、期及有无其它物体无关.（5）引力常数G：..1122①大小：G6.6710Nm/kg，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：11表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力为：6.6710N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法22Mmv421.万有引力提供向心力：FF即：F万G2manmmr2mr万向rrT2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：MmGmg2R2即GMgR（又叫黄金代换式）注意：GM2①地面物体的重力加速度：g≈9.8m/s2R②高空物体的重力加速度：'GM2g29.8m/s(Rh)'2③关系:gR2g(

5、Rh)五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。GMGMa.线速度：vb.角速度：3rr3rGMc.周期：T2d.向心加速度：a向2GMr2.计算中心天体的质量：方法一：根据转动天体运动周期T和转动半径r计算：234rM(适合于有行星、卫星转动的中心天体)2GT方法二：根据中心天体半径R和其表面的重力加速度g计算：2gRM（适合于没有行星、卫星转动的中心天体）G注意：转动天体的质量是求不出来的。只能求中心天体的质量。3.计算中心天体的密度：方法一：根据转动天体运动周期T、转动半径r和中心天体半径R计算：3

6、3r（适合于有行星、卫星转动的中心天体）23GTR方法二：根据中心天体半径R和其表面的重力加速度g计算：3g（适合于没有行星、卫星转动的天体）4GR..4.计算第一宇宙速度（环绕速度）简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略r≈R方法一。根据中心天体质量M和半径R计算：2MmvGM由Gmv2RRR方法二。根据中心天体半径R和表面重力加速度计算：2由F万mgmvvgRR5．预测未知天体：6．研究天体运动，发射人造卫星（1）分类：主要有：侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源卫星、勘测科学研究卫星、预

7、警卫星、测地卫星等种类。（2）轨道：由于是万有引力提供向心力，所以所有卫星都是围绕地心在转。轨道有三种：a.赤道平面内（如同步卫星）叫赤道轨道。b.与赤道平面垂直，通过地球两极，叫极地轨道。c.可以和赤道平面成任一角度，叫一般轨道。注意：没有跟某一经度或某一纬度重合的轨道（除赤道平面）（3）发射：由于卫星运动的分析是针对地心这个参考系的，故火箭发射时的初速度不等于零（自转速度），要充分利用地球的自转的惯性，就必须自西向东发射。这样可以更多地节省燃料和推力。发射可分为三个阶段：①发射长空阶段②漂移进入轨道阶段③在预定轨道上绕地球运行阶段（

8、4）运行：稳定运行时，由万有引力提供向心力。3GMGMr①由公式：线速度:v角速度：周期：T23rGMrGM向心加速度：分析可知：在同一中心天体做匀速圆周运动的所a向2r有卫星的v、、T、a各量都只与轨道半