第十四章金属塑性成形解析方法

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1、第十四章金属塑性成形解析方法第一节塑性成形问题的解与简化一、塑性成形问题解的概念塑性成形力学的基本任务之一就是确定各种成形工序所需的变形力，这是合理选用加工设备、正确设计模具和制订工艺规程所不可缺少的。由于塑性成形时变形力是通过工具表面或毛坯的弹性变形区传递给变形金属的，所以为求变形力，需要确定变形体与工具的接触表面或变形区分界面上的应力分布。塑性成形力学解析的最精确的方法，是联解塑性应力状态和应变状态的基本方程。一、塑性成形问题解的概念对于一般空间问题，在三个平衡微分方程和一个屈服准则中，共包含六个未知数，属静

2、不定问题。再利用六个应力应变关系式（本构方程）和三个变形连续性方程，共得十三个方程，包含十三个未知数（六个应力分量，六个应变或应变速率分量，一个塑性模量），方程式和未知数相等。但是，这种数学解析法只有在某些特殊情况下才能解，而对一般的空间问题，数学上的精确解极其困难。对大量实际问题，则是进行一些简化和假设来求解。根据简化方法的不同，求解方法有下列几种。1．主应力法（又称初等解析法）2．滑移线法3．上限法4．板料成形理论5．有限元法二、塑性成形问题的简化1平面应变问题对于平面应变问题，变形体内各点的位移分量与某一坐

3、标轴无关，并且沿该坐标轴方向上的位移分量为零。假定变形体内各点沿z轴坐标方向的位移为零，则有：将上式带入到应变增量与位移增量之间关系的几何方程，可得：二、塑性成形问题的简化根据塑性变形的增量理论可知：由上式可知，σz永远为空间主应力，并且是一个不变量。最大切应力为当主应力顺序已知时，由以上两式可得二、塑性成形问题的简化由此可见，对于平面应变问题，变形体内任意一点的应力状态都可以用平均应力和最大切应力来表示。平面应变状态下的应力平衡微分方程为：设σ2为中间主应力，则Tresca准则为Mises准则为二、塑性成形问题

4、的简化2平面应力问题对于平面应力问题，变形体内各点的应力分量与某一坐标轴无关，并且沿该坐标轴方向上的应力分量为零。假定变形体内各点沿z轴坐标方向的应力为零，则有：应力平衡微分方程为二、塑性成形问题的简化则主应力有以下方程：Tresca屈服准则为Mises屈服准则为3轴对称问题对于轴对称问题，变形体的几何形状、物理性质以及载荷都对称于某一坐标轴，通过该坐标轴的任一平面都是对称面，则变形体内的应力、应变、位移也对称于此坐标轴。采用圆柱坐标系分析此类问题。假设z为对称轴，在轴对称应力状态下，由于其对称性，旋转体的每个子

5、午面(通过z轴的平面)始终保持平面，并且各子午面之间的夹角保持不变，所以沿θ坐标方向上的位移分量为零，即：二、塑性成形问题的简化将上式带入小变形几何方程可得二、塑性成形问题的简化由应力应变关系式可得由上式可知，子午面上的应力σθ永远是主应力，这样轴对称应力状态下的应力张量可以写为则轴对称应力状态下的应力平衡微分方程可写为二、塑性成形问题的简化Tresca屈服准则为Mises屈服准则为当时，Mises屈服准则可简化为三、边界条件1摩擦边界条件在塑性加工过程中，变形体与工具的接触面上不可避免的存在摩擦，摩擦力的方向与

6、接触线的切线方向一致，并与变形体质点的运动方向相反，阻碍质点的流动。摩擦问题比较复杂，影响因素很多的，常用的摩擦模型有以下两种：(1)库仑摩擦模型用库仑定律来描述变形体与工具接触表面之间的摩擦，即按接触表面上任意一点的摩擦切应力与正压应力成正比。其表达式为：式中为摩擦切应力；为接触面上的正压应力；μ为摩擦因数(该值一般根据经验确定，与变形速度无关。当接触表面温度不变时，设其为常数)。(2)常摩擦力模型该模型可以用下式表示：式中，m为摩擦因子，其值范围为[0,1]；k为抗剪屈服强度。上式表明，接触面上任意一点的摩擦

7、切应力与正压力无关，与变形体的抗剪屈服强度成正比。一般m=1，即最大摩擦力条件。三、边界条件3准边界条件在塑性变形过程中，在变形体内部某些区域的边界上也有规定的力，例如对称面上的切应力必须为零；塑性流动区与刚性区或死区边界上的切应力等于抗剪屈服强度k。这些界面虽然不是变形体的自然边界，但是，当以变形体内某部分作为研究对象时，这些界面就成为研究对象的边界面，通常将变形体内部各部分之间交界面上所应该满足的变形条件称为准应力边界条件。2自由边界条件将裸露的、不与任何物体相接触的边界面称为自由边界面。处于自由边界面上的变

8、形体不受任何约束力的作用，大气压力可以忽略不计，因此，在自由边界面上的正应力和切应力均为零。第二节主应力法主应力法是以均匀变形假设为前提的，将偏微分应力平衡方程简化为常微分应力平衡方程，将Mises屈服准则的二次方程简化为线性方程，最后归结为求解一阶常微分应力平衡方程问题。一主应力法的概念是金属塑性成形中求解变形力的一种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设，建立以主应