第18章 超静定结构受力分析.ppt

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1、第18章超静定结构分析18.1超静定结构及其超静定次数18.2力法18.3位移法18.4力矩分配法18.5超静定结构的特性仅凭静力平衡条件不能够确定全部反力和内力的结构称为超静定结构。超静定结构有如下两方面的特征：1、几何特征。从几何组成方面来说，超静定结构是有多余约束的几何不变体系。2、静力特征。仅由静力平衡条件不能解出超静定结构的所有反力和内力。这是因为超静定结构有多余约束，多余约束所对应的力称为多余未知力。未知力的个数多于可列出的静力平衡方程数，单靠静力平衡条件无法确定其全部反力和内力。18.1超静定

2、结构及其超静定次数有一个多于约束的超静定结构，有四个反力，只有三个方程。只要满足为任意值，均平衡。因此必须设法补充方程超静定次数的确定一个超静定结构所具有的多余约束的数目就是它的超静定次数。去掉的多余约束的个数，或需要添加的多余未知力的个数便是超静定结构的超静定次数。如果从原结构中去掉个约束后结构变成了静定结构，则称原结构为次超静定结构。超静定次数=基本未知力的个数=多余约束数=变成基本结构所需解除的约束数去掉多余约束的方式（1）去掉一根链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。（2）去掉一个铰支座或单铰，相

3、当于去掉两个约束。（3）将一个固定端支座改为固定铰支座或将一刚结点改为单铰结点，相当于去掉一个约束。（4）切断一根梁式杆或者去掉一个固定端相当于去掉三个约束。（4）切断一根梁式杆或者去掉一个固定端相当于去掉三个约束。（3次）或（14次）或(1次）需要注意以下两个方面其一，去掉多余约束的方式不止一种，但需注意不能去掉必要约束，否则变成几何可变体系。其二，必须去掉全部多余约束，即去掉约束后，体系必须是无多余约束的。18.2力法18.2.1力法的基本思路超静定计算简图解除约束转化成静定的基本结构承受荷载和多余未知

4、力基本体系受力、变形解法已知力法的基本思路用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形同样方法分析“荷载”下的受力、变形位移包含基本未知力Xi为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题基本原理举例例1.求解图示单跨梁原结构待解的未知问题AB基本结构已掌握受力、变形primarystructureorfundamentalstructure基本体系fundamentalsystemorprimarysystem转化变形协调条件力法典型方程(TheComp

5、atibilityEquationofForceMethod)未知力的位移“荷载”的位移总位移等于已知位移已掌握的问题消除两者差别叠加作弯矩图或系数求法单位弯矩图荷载弯矩图—位移系数自乘系数和未知力等于多少？—广义荷载位移互乘例2.求解图示结构原结构FP基本体系一FP解法1:有两个多余约束解除约束代以未知力基本未知力PFP或基本未知力引起的位移荷载引起的位移变形协调条件力法典型方程FPFPa作单位弯矩图和荷载弯矩图求系数、建立力法方程并求解仅与刚度相对值有关FPFPaFPFPaFP（×Fpa）由叠加原理求得

6、力法基本思路小结根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定次数。解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。位移互等定理所示的两种状态中，结构都只受一个单位力的作用，设用表示引起的作用点沿方向的位移；用表示由引起的作用点沿方向的位移，由由功的互等定理可得：故有位移互等定理。将未知问题转化为已知问

7、题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。解法2：原结构基本体系FPFP解法3：原结构基本体系FPFP原结构FP基本体系FPM1图M2图FPaFPMP图单位和荷载弯矩图2aM1图M2图FPaFPMP图2a由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图FPM1图M2图FPaFPMP图a2BAAACFP（×Fpa）由单位和荷载M图可求得位移系数、建立方程M1图M2图FPaFPMP图a

8、2基本体系FP原结构FPFPaFP单位和荷载弯矩图M1图M2图X2=1MP图问题：X2X1能否取基本体系为FPACX1X2()不能，是可变体系小结：力法的解题步骤超静定次数=基本未知力的个数=多余约束数=变成基本结构所需解除的约束数(1)确定结构的超静定次数和基本结构(体系)（3次）或（14次）或(1次）(6次)(4次)②一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作