公因数和公倍数教案.doc

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1、学生姓名:年级:授课时间:教师姓名:袁美群课时:2课时课题因数和倍数教学目标1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。3、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。教学过程一、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公

2、倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。二、公因数与公倍数的求法例1.分别求出下列各组数的公因数与公倍数。12和1815和305和6解：（1）12的因数有（1、2、3、4、6、12）；12的倍数有（12、24、36、48、60、72……）；18的因数有（1、2、3、6、9、18）；18的倍数有（18、36、54、72、90……）；12和18的公因数是（1、2、3、6）；12和18的公倍数是（36、72……）；其中最大的公因数是（6）。其中最小的公倍数是（36）

3、。你学会了吗？试一试吧！（2）15的因数有（）；15的倍数有（）；30的因数有（）；30的倍数有（）；15和30的公因数是（）；15和30的公倍数是（）；其中最大的公因数是（）。其中最小的公倍数是（）。（3）5的因数有（）；5的倍数有（）；6的因数有（）；6的倍数有（）；5和6的公因数是（）；5和6的公倍数是（）；其中最大的公因数是（）。其中最小的公倍数是（）。三、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。例2.分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。12和3091和2112、20和24解：（1）12和3

4、0的最大公因数是2×3＝6；91和21的最大公因数是7；12、20和24的最大公因数是2×2=4最小公倍数是2×3×2×5＝60。最小公倍数是7×13×3＝273。最小公倍数是2×2×3×5×2＝120。注意：用短除法求最大公因数或最小公倍数时，要除到商的每两个数是互质数为止。四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。1.如果两个数成倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。2.如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。例3.分别求出下列各组数

5、的最大公因数和最小公倍数。24和4817和189、18和36解：（1）因为48是24的倍数，所以24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48。（2）因为17和18是互质数，所以17和18的最大公因数是1，最小公倍数是17×18＝306。（3）因为36是18的倍数，18是9的倍数，所以它们的最大公因数是9，最小公倍数是36。四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外）32和2412和1872和4878和393、15和2012、60和18五、思维拓展。例4.将一块长80米、宽60米土地划分

6、成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？分析与解：根据题意，把这块土地划分成面积相等的小正方形后，是没有剩余的，也就是说划分的小正方形的边长必须是80和60的公因数。题目要求小正方形的面积最大，那么小正方形的边长就是80和60的最大公因数。例5.一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？分析与解：根据题意，这个数是200－4、300－6、500－10的最大公因数。解法如下：课堂作业一、填空：1、7和8的最小公倍数是（），4和8的最小公倍数是（），6和10的最小公倍数是（

7、）。2、15和16的最大公因数是（），8和16的最大公因数是（），12和18的最大公因数是（）。3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。4、A＝2×2×3×5，B＝2×2×2×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5、一个数能被3整除，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（）。6、既能整除30、又能整除45的数中，最大的是（）。7、在a=4b中，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。二.判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、连续5个自然数的最大公约数是1………………

8、……………（）2、两个数的最大公因数一定小于这两个数。…………………()3、甲、乙两数都是不为0的自然数，甲数÷13=乙数，甲和乙的最小公倍数是甲数。……………………………………………………()4、能被3和5整除的数一定能被15整除。………………()三、选择题（将正确答案的序号填括号里）：1、下列几组数中，只有公约数1的两个数是（）。①13和91②26和18③9和852、下列（）组既有公因数2，又有