现代测量平差简介ppt课件.ppt

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1、内容安排一、四大经典平差的函数模型二、函数模型的线性化三、测量平差的数学模型第六讲　平差数学模型几个概念必要元素：能够唯一确定一个几何模型所必需的元素，简称必要元素。（用t表示）多余观测数：为了发现粗差和错误，并提高精度，需要进行多余观测。(用r表示）观测总数：用n表示。则有：r=n-t。nt,，可以确定模型，还可以发现粗差。第六讲　平差数学模型平面三角形的测角类型通过上面例子，不难看出：由于多余观测，将会使观测量真值之间产生一个几何或者物理的约束方程，即函数

2、模型；观测值不可避免地存在偶然误差，使得约束条件因实际存在闭合差而并不满足；如何调整观测值，即对观测值合理地加上改正数，使其达到消除闭合差的目的，这就是测量平差的主要任务！那么，一个测量平差问题又是怎样来达到消除闭合差的目的呢？首先要由观测值和未知量间组成函数模型；然后采用一定的平差原则对未知量进行估计。建立不同的函数模型，就有了不同的平差方法：1、条件平差；2、间接平差；3、附有参数的条件平差；4、附有限制条件的间接平差。2函数模型函数模型：是描述观测量与观测量之间、观测量与未知量间的数学函数关系的模型。一、条件平差

3、的函数模型有一个多余观测，观测值间就会产生一个函数关系，平差中称这种函数关系为条件方程。观测值的数学期望之间的函数关系式。条件平差以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差方法。nt,，可以确定模型，还可以发现粗差。条件方程的个数：等于多余观测数r，且r个条件式线性无关（独立）！条件方程的通式：值得注意：*一个平差问题中，条件形式不唯一！选取形式最简为易！*各条件式之间必需是独立的！条件平差的特点：ｎ=6，t=3，r=3，故应列出3个线性无关条件方程：思考：

4、如果将第三个式换为是否可行？ｎ=6，t=4，r=2，应列出2个线性无关的条件方程：思考：以下是否可行？为什么？二、间接平差的函数模型1、间接平差的函数模型观测值与待定参数的数学期望之间的函数关系式。即：先选定t个独立参数，将每一个观测量表达成所选参数的函数，这种函数关系式称为“观测方程”。2、间接平差以上述的观测方程为平差的函数模型，称为间接平差（又称为参数平差）。t=2，选2个参数，函数模型：间接平差观测方程的特点：列立观测方程前需先选参数，且参数的个数等于必要观测数t。t个参数独立（即不能存在确定的函数式）！观测方

5、程的个数等于观测值的个数n。一般表达式：在测量控制网中，常采用待定点的坐标、待定点的高程为平差参数建立观测方程。例.（1）确定t=3，故需选3个参数；（2）选网中三个待定点高程为平差参数（3）则列立ｎ=6个观测方程。为例.（1）t=2，选D，C点的高程为参数：（2）列立5个观测方程：例.下图，试分别列立条件平差的函数模型、间接平差的函数模型。条件平差ｎ=3，t=1，r=2，故列立2个条件方程：间接平差t=1，故选AB间距离为参数、列立3个观测方程：条件平差的函数模型：先确定必要观测数t；由r=ｎ-t求出多余观测r；列立

6、r个独立的条件方程（即观测量真值之间的几何条件式）。即：间接平差的函数模型：先确定必要观测数t；选t个独立的参数；列立ｎ个观测方程（将每一个观测值表达成所选参数的函数）；即：例：分别列立条件平差、间接平差的函数模型，并将写成矩阵形式且用一般形式表示。条件平差的条件方程为：间接平差的观测方程为：三.附有参数的条件平差的函数模型1、先仍然按条件平差列r个条件方程；2、然后再增选一个参数，则就会增加一个条件方程，即3、则上式可写成：列立下图附有参数的条件平差的函数模型：ｎ=5，t=2，r=5-2=3，按条件平差列函数摸型为

7、：选C点高程为参数，则增加一个条件式，为：写成距阵式为：附有参数的条件平差的函数模型的特点：可以看出，它是“特殊的条件平差”；它特殊在也选了参数，但又不同间接平差；参数的个数ｕ不能大于或等于t（0＜ｕ＜t）；函数模型的总数ｃ且ｃ=r+ｕ；函数模型由两大类构成1)一类是条件平差的条件方程；2)另一类是含有参数的条件方程。通式表示为：列立附有参数的条件平差的函数模型：ｎ=4，t=2，r=4-2=2选ｕ=1个参数：列立ｃ=r+ｕ=3个条件方程：四、附有限制条件的间接平差的函数模型t=2，选ｕ=2+1个参数：则参数间就不独立了

8、，产生约束条件：间接平差的函数模型仍为：写成矩阵形式为：可见，矩阵形式的特点是有两类！特殊的间接平差，即仍要选参数，但参数的个数u＞t。多选参数的个数s=u-t，这样，参数就不独立了，之间会产生s函数式。函数模型的构成：1）是间接平差的观测方程；2）是参数之间的条件方程。函数模型的个数=n+(u-t)。函数模型通式：附有限制条件的