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《等腰三角形经典练习题有难度.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、倍长中线法做辅助线方法：倍长中线法截长补短法分解图形法构建全等三角形法12.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线,求证：CD=CE构建全等形形解：延长CD到点E,使DE=CD.连结AE，证明△ACE≌△BCE13.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC，求证：BD=ED解：在CE上取点F,使AB=AF，易证△ABD≌△ADF,得BD=DF,∠B=∠AFD由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°，所以∠B=∠DEC截长补短所以∠DEC=∠AFD，所以DE=DF,故BD=EDFCBE
2、GA14.如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G，求证：EG=FGCABDE12FABCEDE15.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD，求证：AF=FC16.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD构建全等形解：由△AHE≌△BCE,得BC=AH17.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°，求证：AD=DC解：作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E可证得∠DAF=DAE=15°,所以△A
3、DE≌△ADF（或由角平分线的性质），得AF=AE,ABCDEHABDFEC由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE垂直平分AC,所以AD=DCABCDEF18.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD构建全等形或截长补短求证：EC=ED延长BD到点F,使DF=BC,可得等边△BEF（类比第21题）19.如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H求证：EH⊥FH，延长EH交AF于点G，由∠BAD
4、+∠BCD=180°,∠DCF+∠BCD=180°，得∠BAD=∠DCF,ABDCEFHG12M由外角定理,得∠1=∠2,故△FGM是等腰三角形，由三线合一,得EH⊥FHAEBCDF20.等腰三角形ABC中，M是BC边上一点，CF平分ACF，且AMF=60度，求证（1）BAM=CMF;(2)AM=MF证明：（1）在等边三角形ABC中，∠B=60°，∵∠AMC=∠BAM+∠B，∴∠BAM+∠B=∠AMF+∠CMF，∵∠AMF=60°，∴∠BAM=∠CMF；（2）过点M作MD∥AC交AB于D，易证21.已知:如图，△BDE是等边三角形
5、，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。证明：连接AD，AC，并过A作AF∥DE，交BC的延长线于F，则△ABF是等边三角形，AF=AB=FB，AE=AB-BE=FB-BD=FD，又AC=AD，∠ACD=∠ADC，故其补角∠ACF=∠ADB，∠F=∠B，∠FAC=∠BAD，∴△AFC≌△ABD，故CF=BD=DE，DE+DC=CF+DC=FD=AE。故证。22.现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）,分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！23.平面内有一直线及两
6、点A,B，在直线上找一点P，使（1）AP+BP最小；（2）AP-BP最大.24.证明：
