高考物理一轮复习导学：动态平衡、平衡中临界和极值问题.doc

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1、§2．6　动态平衡、平衡中的临界和极值问　　　　平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。　　2、极值问题：　　极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。　　平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。【重点精析】　　一、动态分析问题　　【例1】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图

2、中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是(  )　　A、Ff不变，FN不变      B、Ff增大，FN不变　　C、Ff增大，FN减小      D、Ff不变，FN减小　　【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。　　由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。　　由图可知水平拉力增大。　　　　以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。　　由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB

3、)g；Ff=F。　　即Ff增大，FN不变，故B正确。　　【答案】B　　　　　　　【方法提炼】动态平衡问题的处理方法　　所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。　　 　　(1)图解分析法　　对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。　　　　　　　动态平衡中各力的变化情况是一种常

4、见题型。总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。用图解法具有简单、直观的优点。　　(2)相似三角形法　　对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。　　　　　　　(3)解析法　　根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。　　【例2】如图所示，一个重为G的匀质

5、球放在光滑斜面上，斜面倾角为α.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？　　【方法提炼】从分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁杂，多用于定量分析。图解法直观、鲜明，多用于定性分析。　　　　　　　【例3】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力FA大小变化情况是　 　，CB绳的拉力FB的大小变化情况是　　。　　【解析】取球为研

6、究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图所示：重力mg，CA绳的拉力FA，CB绳的拉力FB，这三个力的合力为零，根据平衡条件可以作出mg、FA、FB组成矢量三角形如图所示。　　将装置顺时针缓慢转动的过程中，mg的大小方向不变，而FA、FB的大小方向均在变，但可注意到FA、FB两力方向的夹角θ不变。那么在矢量三角形中，FA、FB的交点必在以mg所在的边为弦且圆周角为π－θ的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中，CA绳的拉力FA大小先增大后减小；CB绳的拉力FB的大小一直在减小。　　二、物体平衡中的临

7、界和极值问题分析　　【例4】如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。　　　　【方法提炼】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态。当AC恰好伸直但未张紧时，F有最小值；当AB恰好伸直但未张紧时，F有最大值。　　【例5】如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面

8、与竖直墙面是光滑的。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)　　　　　　　　　【方法提炼】处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。对于不能确定的临界状态，我们采取的基本思维方法是假设推理法，即先假设为某状态，然后再根据平衡条件及有关知识列方