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《第七章 第一讲 无向图及有向图ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲无向图及有向图知识结构图的定义图的一些概念和规定简单图和多重图顶点的度数与握手定理图的同构子图与补图引例1：哥尼斯堡七桥问题（图论应用的开始）问：能否从某地出发，通过每桥恰好一次，走遍了七桥后又返回到原处？瑞士数学家欧拉在1736年发表了一篇论文讨论这个问题，指出这个问题无解。普雷格尔河欧拉：传奇的一生年少时，听从父亲的安排，巴塞尔大学，学习神学和希伯来语，结果被约翰·伯努利欣赏，17岁获得硕士学位之后，才开始专供数学。为获得圣彼得堡科学院的医学部的职位空缺，欧拉在巴塞尔便全力投入生理学的研究，
2、并出席医学报告会。1727年，等他到达俄罗斯时，叶卡捷琳娜一世女皇去世，他进入数学部。1733年，欧拉回到瑞士，并结婚，一生共生育13个孩子，5个存活。为了赢得巴黎奖金而投身于一个天文学问题，那是几个有影响的大数学家搞了几个月时间的，欧拉在三天之后把它解决了。可是过分的劳累使他得了一场病，病中右眼失明了。欧拉到底出了多少著作，直至1936年人们也没有确切的了解。但据估计，要出版已经搜集到的欧拉著作，将需用大4开本60至80卷。彼得堡学院为了整理他的著作整整花了47年。问题2(哈密顿环球旅行问题，185
3、7年):十二面体的20个顶点代表世界上20个城市，能否从某个城市出发在十二面体上依次经过每个城市恰好一次最后回到出发点？哈密顿圈（环球旅行游戏）问题3(四色问题):对任何一张地图进行着色，两个共同边界的国家染不同的颜色，则只需要四种颜色就够了.问题4(关键路径问题):一项工程任务,大到建造一座大坝,一座体育中心,小至组装一台机床,一架电视机,都要包括许多工序.这些工序相互约束,只有在某些工序完成之后,一个工序才能开始.即它们之间存在完成的先后次序关系,一般认为这些关系是预知的,而且也能够预计完成每个工
4、序所需要的时间.这时工程领导人员迫切希望了解最少需要多少时间才能够完成整个工程项目,影响工程进度的要害工序是哪几个？二、图的概念设A，B为任意的两个集合，{{a,b}
5、a∈A∧b∈B}为A与B的无序积，记作A&B。可将无序积中的无序对{a,b}记为(a,b)，并且允许a＝b。无论a,b是否相等，均有(a,b)＝(b,a)，故A&B＝B&A。元素可以重复出现的集合称为多重集合或者多重集。例如多重集合{a,a,b,b,b,c,d},{(a,a),(b,b),(b,b)}.定义1一个无向图（undirect
6、edgraph）是一个有序的二元组,记作G，其中（1）V≠称为顶点集，其元素称为顶点或结点（vertices,nodes）。（2）E称为边集，它是无序积V&V的多重子集，其元素称为无向边，简称边（edges）。例1(1)给定无向图G＝，其中V＝{v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v1),(v1,v2),(v2,v3),(v2,v3),(v2,v5),(v1,v5),(v4,v5)}.例1（2）E＝{,,,,,
7、,}定义2一个有向图（directedgraph）是一个有序的二元组，记作D，其中（1）V≠称为顶点集，其元素称为顶点或结点。（2）E为边集，它是笛卡儿积V×V的多重子集，其元素称为有向边，简称边。图的一些概念和规定G表示无向图，但有时用G泛指图(无向的或有向的)。D只能表示有向图。V(G)，E(G)分别表示G的顶点集和边集。若
8、V(G)
9、＝n，则称G为n阶图。若
10、V(G)
11、与
12、E(G)
13、均为有限数，则称G为有限图。若边集E(G)＝，则称G为零图，此时，又若G为n阶图，则称G为
14、n阶零图，记作Nn，特别地，称N1为平凡图(trivialgraph)。关联与关联次数、环、孤立点设G＝为无向图，ek＝(vi,vj)∈E，称vi,vj为ek的端点，ek与vi或ek与vj是彼此相关联的。若vi≠vj，则称ek与vi或ek与vj的关联次数为1。若vi＝vj，则称ek与vi的关联次数为2，并称ek为环。任意的vl∈V，若vl≠vi且vl≠vj，则称ek与vl的关联次数为0。设D＝为有向图，ek＝∈E，称vi,vj为ek的端点。若vi＝vj，则称ek为D中
15、的环。无论在无向图中还是在有向图中，无边关联的顶点均称为孤立点(isolatedvertices)。相邻与邻接设无向图G＝，vi，vj∈V，ek，el∈E。若et∈E，使得et＝(vi，vj)，则称vi与vj是相邻的。若ek与el至少有一个公共端点，则称ek与el是相邻的。设有向图D＝，vi，vj∈V，ek，el∈E。若et∈E，使得et＝，则称vi为et的始点，vj为et的终点，并称vi邻接到vj，vj邻接于vi。
