第七章粘性流体动力学ppt课件.ppt

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1、第七章粘性流体动力学●粘性流体运动微分方程式（N—S方程）●粘性流体的葛——斯方程（G---S方程）●重力作用下的微小流束的伯努利方程●G—S方程的伯努利积分●缓变流动及其特性●动量与动能修正系数●粘性流体恒定总流的Bernoulli方程●动量定理第一节  粘性流体运动微分方程式在流体中，取微小的平行六面体微团ABCD，如图。1、流体运动的应力分析—本构方程我们前面讲过理想流体是指无牛顿切力存在，而实际流体是有粘性的，它随流体的形状改变而改变，粘性的存在使摩擦力出现，影响法向应力的性质（1）应力分析

2、xyozCDAB·Mpyyτyzτyxpzzτzyτxypyy+∂pyy/∂ydyτyz+∂τyx/∂ydyτyx+∂τyx/∂ydypzz+∂pzz/∂zdzτzx+∂τzx/∂zdzτzx+∂τzx/∂zdzpxxyτxzτxypxx+∂pxx/∂xdxτxz+∂τxz/∂xdxτxy+∂τxy/∂xdx三边长为dx，dy，dz，A点坐标为（x,y,z）对微小平面可以为其上面具有相同的应力由于τ的存在，表面力不垂直表面，为τ和p的合力方向。设p外法线方向为正，过A点三个平面上切力方向与坐标轴相同

3、。AB面上的应力为AD面上的应力为在直角坐标系下，AC上的相关应力可以分解为定义：逆时针力矩为正，顺时针为负，对该直线力矩和为τ，p下标中，第一个表示与平面垂直的坐标轴，第二个表示与应力作用线平行的坐标轴，这样，六个面上有18个应力若将六面体向A点缩小，三个面上的9个应力就表示A点的应力，因此，粘性流体中任一点的应力由9个分量组成。以过六面体中心M及平行x轴的直线为准，对该直线取力矩根据转动定理：J：转动惯量，对平行六面体；a：角加速度。若略去四阶，五阶微量，有即:同理因此，任一点的应力可由三个法线

4、应力和三个切线应力表示。（2）以应力形式表示运动方程—本构方程如上图，分析x方向的应力分量，由连续分布，按泰勒展开，略去二阶以上分量1)表面力在AB，CD面上在AC，BD面上在AD，BC上由牛顿第二定律：3）惯性力2）质量力合力为：于是三个方向上的微分方程为：整理上述三个方程，就是本构方程。加上连续方程共四个方程，其中质量力已知，有9个未知量，需要补充方程。2.纳维—斯托克斯方程（N—S方程）1）应力变形角加速度之间的关系由于切应力的存在，则必有角变形。取一正方形无限小的微团abcd，ad与bc两层

5、速度不等。如图。bacdv+dvvdβdndvdta'b'c'd'xyoc'd'a'b'∂vx/∂ydydt∂vy/∂xdxdtdβ2dxdydβ1vyvx若粘性各向同性，得广义牛顿内摩擦定律：转角为一元流动情况：若考虑二元流动情况：由3-5节知道补充三个方程仍有6个未知量。2)法向应力在理想流体中无τ，p与作用面方位无关对于粘性流体有线变形即拉伸或压缩。法线方向变形造成的附加法向应力在各个方向上不相等其中为线变形产生的各坐标方向上法线应力附加增量。p：粘性流体的动力压强。“-”为正压力指向内法线方

6、向。前面定义为外法线方向为正。仿照切应力的广义牛顿定律有：三式相加:对不可压缩流体因连续方程有：p：定义为流体的压强等于三个法线方向应力的算术平均值，若0，各不相同，但相同不随方向改变，对于平行流动：于是3）纳维----斯托克斯方程方程将和代入本构方程中假设μ不变，有对不可压缩流体有得到N---S方程写成向量形式为：N—S方程的说明：a.对理想流体ν=0，N—S变成欧拉微分方程。对于静止流体，N—S方程中的惯性力项为0，变为欧拉平衡方程。b.N—S方程适用于不可压缩流体c.N—S方程适用于牛顿流体d

7、.对真实流体N—S适用于不同流态，对紊流时，转变为时均流场的雷诺方程。e.N—S方程有四个未知量，补充连续方程理论上可以解由于二阶偏微分方程及边界无法描述，所以求解困难。但是，若对不同情况下（如圆管，平行平板，圆盘，同心圆环等）略去粘性项或者惯性项，可以精确求解。若质量力有势，故存在。第二节粘性流体的葛罗米柯—斯托克斯方程（G---S方程）代入N---S方程，得到G——S方程由于对恒定不可压流体流动质量力有势对恒定流动流线与迹线重合，沿微小流束第三节G—S方程的伯努利积分方程组左右各乘上述三项之左

8、右，相加：第二项为单位重量流体在切应力作用下，沿流线微小移动所做的功。右端为全微分，则必有：式中为摩擦力。于是对同一流体的C相同，称伯努利积分。对流线上两点有：第四节重力作用下的微小流束的伯努利方程为单位质量流体流动时摩擦阻力作的功，总为正假使令说明：小于能量有损失，即机械能有损失，总能头不再是一条直线，而是下斜线。用与消耗机械能变成热能，称为热耗散与理想流体伯努利方程相比较，右边多出为正的一项。第五节缓变流动及其特性1、缓变流动定义：若流过某断面上的流线几乎是相互