2016考研数学复习之矩估计.doc

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1、2016考研数学复习之矩估计来源：文都教育参数估计是考研数学大纲中概率论与数理统计部分第七章的内容，根据历年真题分析发现，无偏估计、矩估计和极大似然估计是每年考试的重点。那么对于这几种估计方法，我们该如何有效、高效的学习、掌握呢？文都考研数学老师接下来为大家大致总结一下本章的第一部分内容-矩估计。一、基本知识点矩估计一般来说，用样本的各阶矩作为总体分布函数中的未知矩的估计。含一个参数：设总体，但是参数未知，需要对参数进行估计。具体步骤：①取样：；②计算样本均值，根据大数定律；③令（在的结果中包含），则可求出。含两个参数：若含

2、有两个参数，①取样；②由大数定律；③令，（或者令），则可求出的估计量。所谓矩估计法就是利用样本原点矩去替换总体矩.矩估计法的计算步骤：（1）计算总体原点矩，建立关于参数的有效方程；（2）用样本原点矩作为总体原点矩的估计，令即；（3）通过求解有效方程，将未知参数用样本的统计量表示出来，再将未知参数用对应的估计量代替；（4）若给定一个样本观测值，代入可得的一个矩估计值二、典型例题例1设总体的概率密度为，其中是未知参数（）.为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数.求：（1）的矩估计；（2）的最大似然估计.解析：（1），

3、令，得矩估计量.（2）似然函数，，令，得的最大似然估计为.例罐中有个硬币，其中有个是普通硬币（掷出正面与反面的概率各为0.5），其余个硬币两面都是正面，从罐中随机取出一个硬币，把它连掷两次，记下结果，但不去查看它属于哪种硬币，然后放回，如此重复次，若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为.（1）求的矩估计，最大似然估计；（2）求；（3）求.解析：（1）设为连掷两次正面出现的次数，A：“取出的硬币为普通硬币”，则，，，则的分布律为012则则的矩估计.似然函数，，，则的最大似然估计.（2），则，.（3），则例总体的概率分布为，其中

4、是未知参数(正整数)，利用总体的如下样本值：，求的矩估计值..【解析】由的概率分布知，，样本均值.令，得，解得，即的矩估计值是.以上是文都考研数学老师总结的参数估计当中的矩估计法，另外，同学们要牢记常用的参数的距估计值，这样可以节约很多时间。