2016高考数学二轮复习微专题强化练习题8平面向量.doc

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1、第一部分　一　8一、选择题1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则

2、a＋b

3、＝(　　)A.B.C．2D．10[答案]　B[解析]　本题考查向量的模及垂直问题．∵a⊥b，∴a·b＝0，∴x－2＝0，∴x＝2，∴a＋b＝(3，－1)，

4、a＋b

5、＝.[方法点拨]　1.平面向量的平行与垂直是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是：①考查坐标表示；②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决．2．点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别．3

6、．注意垂直与平行的坐标表示不要混淆．2．(文)(2014·新课标Ⅱ理，3)设向量a、b满足

7、a＋b

8、＝，

9、a－b

10、＝，则a·b＝(　　)A．1B．2C．3D．5[答案]　A[解析]　本题考查平面向量的模，平面向量的数量积．∵

11、a＋b

12、＝，

13、a－b

14、＝，∴a2＋b2＋2a·b＝10，a2＋b2－2a·b＝6.联立方程解得ab＝1，故选A.(理)设向量a，b满足

15、a

16、＝2，a·b＝，

17、a＋b

18、＝2，则

19、b

20、等于(　　)A.B．1C.D．2[答案]　B[解析]　∵

21、a＋b

22、2＝

23、a

24、2＋2a·b＋

25、b

26、2＝4＋3＋

27、b

28、2＝8，∴

29、b

30、＝1.3．(文

31、)(2015·四川文，2)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝(　　)A．2B．3C．4D．6[答案]　B[解析]　由向量平行的性质，有24＝x6，解得x＝3，选B.[方法点拨]　若a与b都是非零向量λμ≠0，则λa＋μb＝0⇔a与b共线；若a与b不共线，则λa＋μb＝0⇔λ＝μ＝0，a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0⇔＝(y1y2≠0)．(理)(2015·新课标Ⅰ文，2)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4

32、)D．(1,4)[答案]　A[解析]　本题主要考查平面向量的线性运算．＝＋＝(－3，－1)＋(－4，－3)＝(－7，－4)．故本题正确答案为A.4．(2015·北京文，6)设a，b是非零向量，“a·b＝

33、a

34、

35、b

36、”是“a∥b”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　考查充分必要条件、向量共线．a·b＝

37、a

38、·

39、b

40、cos〈a，b〉，由已知得cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0，a∥b.而当a∥b时，〈a，b〉还可能是π，此时a·b＝－

41、a

42、

43、b

44、，故“a·b＝

45、a

46、

47、b

48、

49、”是“a∥b”的充分而不必要条件．5．(文)如果不共线向量a、b满足2

50、a

51、＝

52、b

53、，那么向量2a＋b与2a－b的夹角为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　∵(2a＋b)·(2a－b)＝4

54、a

55、2－

56、b

57、2＝0，∴(2a＋b)⊥(2a－b)，∴选C.(理)若两个非零向量a、b满足

58、a＋b

59、＝

60、a－b

61、＝2

62、a

63、，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　解法1：由条件可知，a·b＝0，

64、b

65、＝

66、a

67、，则cosθ＝＝＝＝－⇒θ＝.解法2：由向量运算的几何意义，作图可求得a＋b与a－b的

68、夹角为.[方法点拨]　两向量夹角的范围是[0，π]，a·b>0与〈a，b〉为锐角不等价；a·b<0与〈a，b〉为钝角不等价．6．(2015·广东文，9)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝(　　)A．5B．4C．3D．2[答案]　A[解析]　考查：1.平面向量的加法运算；2.平面向量数量积的坐标运算．因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，所以·＝2×3＋1×(－1)＝5，故选A.7．(文)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一

69、个三等分点，那么＝(　　)A.－B.＋C.＋D.－[答案]　D[解析]　＝－＝＋－(＋)＝－.(理)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若＋2＝3，则的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　∵＋2＝3，∴－＝3(－)，∴＝3，∴＝2，∴

70、

71、＝2

72、

73、，∴＝，故选A.8．(文)(2014·新课标Ⅰ理，10)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则

74、QF

75、＝(　　)A.B.C．3D．2[答案]　C[解析]　抛物线的焦点坐标是F(2,0)，过点Q作抛物线的准线的垂线，垂足是A，则

76、

77、QA

78、＝

79、QF

80、，抛物线的准线与x轴的交点为G，因为＝4，∴＝，由于三角形QAP与三角形FGP相似，所以可得＝＝，所以

81、QA

82、＝3，所以

83、QF

84、＝3.