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1、第六章关系模式分解理论第一节关系范式一为什么要研究关系范式？例1分析如下关系模式下的各种操作。选课(学号，姓名，所在院系，课程号，成绩，课程名)分析：插入------会出现异常删除-------会出现异常存储--------冗余异常第一范式定义：若在关系模式R（U，F）中，所有属性都是简单属性。简单属性应满足的条件不存在组合属性不存在值为复合类型的属性3.关系规范化方法第二范式(2NF)主属性与非主属性定义：若在F中不存在非主属性对码的部分函数依赖，则称R(U,F)是第二范式。举例：判断下列模式是否
2、为第二范式。U1=ABCD,F1={AB,ACD}U2=ABCD,F2={ABC,ACD,CB}U3=ABCD,F3={ABC,ACD,BC}思考题：设U={学号，课号，课名，成绩}，判断该模式为第几范式？答案：1KEY=AC，1NF2KEY={AC，AB}，2NF3KEY=AB，1NF四第三范式（3NF）定义：若R(U,F)中，不存在非主属性对码的部分依赖，也不存在非主属性对码的传递函数依赖，则称R(U,F)是第三范式。例：判定下列范式那些是3NF？U1=ABCD,F1={AB,BD,BC}U2=
3、ABCD,F2={DAB,BD,DAC}答案：1KEY=A，不是。2KEY={DA，AB}，是。性质：(1).第三范式一定是第二范式。(2).第三范式不存在非主属性之间的函数依赖，但仍然存在主属性之间的函数依赖。4.判别方法：(1).找码(2).考察非主属性对码的函数依赖是否为部分函数依赖。(3).考察非主属性之间是否存在函数依赖。例：设U={演员名，电影名，电影长度，角色，生产日期，演员地址，制片厂}。判断该模式的范式级别。五BCNF范式1.BCNF定义：若XY成立，则X必含有码，则称R(U,F)
4、为BCNF范式。2.性质：BCNF是第三范式。证明：(1).消除了非主属性对码的部分依赖。(2).消除了非主属性之间的函数依赖。例：判断下列模式的范式级别。1.U=ABCD,F={ABCD,CA,DB}KEY={AB,CD,bc}2.U=ABCD,F={ABCD,CAB}KEY=?六第四范式(4NF)1.为什么要研究第四范式？设U={课程名，任课教师，参考书}课程名任课教师参考书数据库张三数据库导论数据库张三事务处理数据库李四数据库导论数据库李四事务处理2.4NF定义：若XY是非平凡的多值依赖，则X
5、是码。例：判断下列模式的范式的级别(1)U=ABCDE,D={ABCDE,AB}(2)U=ABCDE,D={BDAE,BDC,ABCDE}性质：(1).4NF是BCNF。证明：D中只存在两种多值依赖：平凡多值依赖和非平凡多值依赖，由定义知：非平凡多值依赖一定是包含码的，因此，它一定是函数依赖。可见，D中的一切函数依赖都是依赖码的。(2).4NF消除了数据冗余。第四范式的判别方法(1)对函数依赖，应是BCNF。(2)对多值依赖，应不存在非平凡的多值依赖。例：U={合同号，商品名，金额，币种,签约单位}
6、说明：每一种商品必须用人民币和美元表示。每一项合同可签约多种商品,且有多个签约单位。请判断上述模式的范式级别。解答分析：合同模式多值依赖和函数依赖：合同号签约单位{合同号，商品名，币种}金额第二节传递闭包与最小覆盖一传递闭包1.定义：F+={XY
7、XY由公理推出}说明：F的传递闭包由三类函数组成：(1)平凡函数依赖(2)在F中的函数依赖(3)由公理推出的例1U=ABC，F={AB，BC}求F+。等价：若F+=G+，则称F与G等价，也称F是G的覆盖，或G是F的覆盖。性质：(1)若GF，则G+F+证明：
8、设XYG+，XY由G中函数依赖推出。而G中函数依赖就是F中的函数依赖。(2)(F+)+=F+二属性闭包：1.定义：设XU，XF+={A
9、XA由公理推出}说明：XF+是由X推出的所有函数依赖右部的集合。2.性质：(1)XY成立，当且仅当YXF+证明：分三种情况证明(2)若YX，则Y+X+证明：略三计算X+的算法输入：X，F输出：X+方法：1Si=X,i=0;2令Z={A
10、V，W(VW)FVSiAWASi}3Si+1<=SiZ4若Si+1=Si,则算法结束；否则I<=i+1转2.例：设U=ABCD，F=
11、{ABC，CD，CDA，BDA}求:（BD)+,(AC)+S0=BD,Z=A,S1=BDA,Z=C,S2=BDAC.(AC)+=?算法正确性证明1终结性证明：因为Si有上确界，且Si是向上单调的。2正确性证明：最小函数依赖集与最小覆盖1最小函数依赖集：应满足如下条件(1).右部最简(2)左部没有多余的(3)没有多余的函数依赖2最小覆盖：若G是最小函数依赖集，且G+=F+，则称G是F的最小覆盖。例：设U=ABCD，F={ABCD，BC，CD，DC，BD}讨论：最小函数依
