设计制作吉安五中熊正明熊炎泉ppt课件.ppt

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1、课件设计制作：吉安五中熊正明熊炎泉北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理（一）假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）.因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的.同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你

2、知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！创设情境激发兴趣1.1探索勾股定理1.1探索勾股定理创设情境激发兴趣美丽的毕达哥拉斯树.exe1.图1-1是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.（1）图1-1中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？图1-1ABC图1-2（2）根据图1-2你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来.合作学习理解新知1.1探索勾

3、股定理123123（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-22.阅读课本回答问题（1）观察图2-1,正方形1是____个单位面积;正方形2是____个单位面积;正方形3是____个单位面积.99184（2）观察图2-2，正方形1是____个单位面积;正方形2是____个单位面积;正方形3是____个单位面积.S1+S2=S348（3）你能发现两图中三个正方形1，2，3的面积之间有什么关系吗？1.1探索勾股定理合作学习理解新知213图2-3（图中每个小方格代表一个单位面积）S1=S2=S3=

4、32+42=5291625=32=42=52S1+S2=S32.阅读课本回答问题（4）观察图2-3你能发现图中三个正方形1、2、3的面积之间有什么关系吗？1.1探索勾股定理合作学习理解新知ACB图23.在图2中，∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°.（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt∆ABC的三边AC、BC、AB的长各是多少?以AC、BC、AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？1.1探索勾股定理abc（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a、b、c

5、，你能用a、b、c把图中三个正方形面积间的关系表示出来吗？合作学习理解新知4.(1)动手做：用尺规作直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm．(2)动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?(3)动手算:3、4、5各自的平方有什么关系?(4)动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?（5cm）1.1探索勾股定理合作学习理解新知1.在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角

6、形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！abc168251239121513102251001692251691001.1探索勾股定理验证实验探索定理cab2.拿出准备好的四个全等的直角三角形纸片（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；（1）你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看（2）你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？（3）你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？1.1探索勾股定理验证实验探索定理cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2a

7、b=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》.勾股定理证法1-(赵爽)1.1探索勾股定理cabcabcabcab1.1探索勾股定理该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》.勾股定理证法1-(赵爽)cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为

8、(a+b)2C2勾股定理证法2(邹元治)1.1探索勾股定理C2abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？勾股定理证法3(总统证法)1.1探索勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！勾股定理(gou-guthe