运筹学考试题.doc

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1、上海海洋大学试卷学年学期考核方式闭卷课程名称运筹学A/B卷（A）卷课程号学分学时题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名：学号：专业班名：1．[]某厂每月利用原材料A、B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表下所示。两种原料生产三种产品的有关数据甲乙丙原料拥有量A63545B34530单件利润415请分别回答下列问题：（1）求使该厂获利最大的生产计划数学模型；（2）将此数学模型化为标准型；（3）写出一基矩阵，并求出对应的基解，判别是否为基可行解；（4）用单纯形法求最优解。【解】（1）设x1、x2、x3分别为产品甲、乙、丙的月生产量，

2、数学模型为（2）（3）基矩阵，对应的基变量，基解为基可行解。（4）最优单纯形表：C(j)41500R.H.S.RatioXBCBX1X2X3X4X5X141-1/301/3-1/35　X35011-1/52/53　C(j)-Z(j)0-8/30-1/3-2/3Z=35　最优解X=（5，0，3），Z=35。工厂应生产产品甲5件，产品丙3种，总利润为35元。二、[]已知某工厂计划A、B、C三种产品，各产品需要甲、乙、丙三原料。有关数据如表所示。生产三种产品的有关数据ABC原料拥有量甲120120乙524124丙340128产品单位利润（千元）3.75201.25请分别回答下

3、列问题：（1）求使该厂获利最大的生产计划数学模型；（2）写出线性规划的对偶问题；（3）原问题的最优解，求对偶问题的最优解．（4）原材料甲增加1单位，利润增加多少．【解】（1）设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的生产量，数学模型为（2）对偶问题（3）由原问题的最优解知，原问题约束③的松弛变量不等于零，x1、x3不等于零，则对偶问题的约束①、约束③为等式，y3＝0；解方程得到对偶问题的最优解Y=(0.625,0.625，0)；w＝27.5（4）影子价格y1＝0.625为,故原材料甲增加1单位，利润增加625元。三、[]下表给出了运输问题的产销平衡表和单位运价表B1B2B

4、3B4AiA1538616A2107121524A31748930Bj202510151）用元素差额法求初始调运方案；2）求解运输问题的最优调运方案。【解】1）初始调运方案:2)最优调运方案:四、[]已知某实际问题的线性规划模型为假定重新确定这个问题的目标为：Ｐ1：ｚ的值应不低于1800Ｐ2：资源１必须全部利用1）将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型；2）图解法找出此目标规划问题的满意解。【解】1）数学模型为2）满意解X=（18，0）五[]现有在确定四个人来分别完成四项工作中的一项，由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成每项工作所

5、需工时如下表所示。试找出一个工作分配方案，使总工时最少。ABCDⅠ7523Ⅱ4656Ⅲ5475Ⅳ9437【解】最优工作分配方案Ⅰ做D,Ⅱ做A，Ⅲ做B，Ⅳ做C.六．[]求解下列BIP问题：【解】用枚举法X可行否Zx=（1,1,1）否x=（1,1,0）可行7x=（1,0,0）否x=（1,0,1）否x=（0,1,1）否x=（0,1,0）否x=（0,0,1）否x=（0,0,0）否最优解X=(1,1,0),Z=7