函数地单调性知识点和题型归纳.doc

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1、●高考明方向1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.★备考知考情1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的热点,常见问题有:求单调区间,判断函数的单调性,求参数的取值,利用函数单调性比较数的大小,以及解不等式等.客观题主要考查函数的单调性,最值的确定与简单应用.2.题型多以选择题、填空题的形式出现,若与导数交汇命题,则以解答题的形式出现.一、知识梳理《名师一号》P15注意:研究函数单调性必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集单调区间不能并!知识点一函数的单调性1.单调函数的定义2.单调性、

2、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做f(x)的单调区间.注意:1、《名师一号》P16问题探究问题1关于函数单调性的定义应注意哪些问题?(1)定义中x1,x2具有任意性,不能是规定的特定值.(2)函数的单调区间必须是定义域的子集;(3)定义的两种变式:设任意x1,x2∈[a,b]且x10⇔f(x)在[a,b]上是增函数;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)

3、]<0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.2、《名师一号》P16问题探究问题2单调区间的表示注意哪些问题?单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结.知识点二单调性的证明方法:定义法及导数法《名师一号》P16高频考点例1规律方法(1)定义法:利用定义证明函数单调性的一般步骤是:①任取x1、x2∈D,且x10,

4、则f(x)在区间D为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)在区间D为减函数.注意:(补充)(1)若使得f′(x)=0的x的值只有有限个,则如果f′(x),则f(x)在区间D为增函数;如果f′(x),则f(x)在区间D为减函数.(2)单调性的判断方法:《名师一号》P17高频考点例2规律方法定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等(补充)单调性的有关结论1.若f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)仍为增(减)函数.2.若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数,如果同时有f(x)>0,则为减(增)函数

5、,为增(减)函数.3.互为反函数的两个函数有相同的单调性.4.y=f[g(x)]是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相同,则其复合函数f[g(x)]为增函数;若f(x)、g(x)的单调性相反,则其复合函数f[g(x)]为减函数.简称”同增异减”5.奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反.函数单调性的应用《名师一号》P17特色专题(1)求某些函数的值域或最值.(2)比较函数值或自变量值的大小.(3)解、证不等式.(4)求参数的取值围或值.(5)作函数图象.二、例题分析:(一)函数单调性的判断与证明

6、例1.(1)《名师一号》P16对点自测1判断下列说法是否正确(1)函数f(x)=2x+1在(-∞,+∞)上是增函数.(  )(2)函数f(x)=在其定义域上是减函数.(  )(3)已知f(x)=,g(x)=-2x,则y=f(x)-g(x)在定义域上是增函数.(  )答案: √ × √例1.(2)《名师一号》P16高频考点例1(1)(2014·卷)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(  )A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答案:A.例2.(1)《名师一号》P16高频考点例1(2)判断函数f(x)=在(-1,+∞)

7、上的单调性,并证明.法一:定义法设-10,x2+1>0.∴当a>0时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,即f(x1)>f(x2),∴函数y=f(x)在(-1,+∞)上单调递减.法二:导数法注意:《名师一号》P17高频考点例1规律方法1.判断函数的单调性应先求定义域;2.用定义法判断(或证明)函数单调性的一般步骤为:取值—作差—变形—判号—定论,其中变形为关键

8、,而变形的方法有因式分解、配方法等;3.用导数判断函

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