任意角的三角函数(说课稿).doc

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1、任意角的三角函数（第一课时）尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是江苏省职业学校数学教材中的基础模块.上册第5章三角函数中的第3节《任意角的三角函数》。下面我就教材分析、教法分析、教学目标、教学过程、说明和反思这几个方面进行阐述。一、教材分析1.教材的地位和作用在学习本章之前，学生对于函数有了一定的认识，三角函数也是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《任意角的三角函数》是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定了解的基础上，进行的推广。是这一章最重要的一节课。它是本章

2、的基础，对三角函数的整体学习至关重要。同时它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。通过这部分内容的学习可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。2.重点、难点《任意角的三角函数》这一节打算安排二课时，本节课作为第一课时。重点：1.理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义。2.掌握三角函数值在各个象限的符号。难点：1.正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数。2.初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义观念的转变，及对其合理性的解释。二、教法分析1.学情分析学生在初中阶段曾学过锐角三角函数，其研究范围是锐

3、角，研究方法是几何的，没有坐标系的参与，主要是为了解直角三角形服务的。因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，结合角的概念的推广，也就是研究范围发生了变化，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣。但中职学生数学基础比较薄弱，学习自信心不足，在探究问题、合作交流的意识等方面发展不够均衡，所以必须在老师一定的指导下才能进行。2.教学方法根据以上的分析，本节课采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂

4、效益。三、教学目标1.能力目标（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义，并会用角终边上任意一点的坐标表示的正弦、余弦、正切值。（2）通过对三角函数定义域及三角函数值在各个象限的符号的分析，提高学生分析、探究解决问题的能力。2.知识目标（1）理解任意角的三角函数的定义（2）掌握三角函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号。3.情感目标培养合作交流、独立思考等良好个性品质，以及打破成规、敢于创新的科学精神。四、教学过程复习引入（5分钟）教学流程图概念建构（16分钟）技能演练（15分钟）小结反思（3分钟）作业布置（1分钟）（一）、复习

5、引入；引入：直角三角形中锐角三角函数的定义提问1：初中直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ABCA的邻边bA的对边a斜边c学生回答：SinA=cosA=tanA=（设计意图：通过复习，培育和预热“任意角的三角函数”概念的“最近发展区”，激发和点燃学生学习的兴趣和热情。）（二）、概念建构；发展：直角坐标系中锐角三角函数的定义师生活动：在上节课的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考：（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数

6、？（2）在上节中，将角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？（设计意图：引导学生在平面直角坐标系中定义任意角的三角函数。）那我们现在把直角三角形放在平面直角坐标系中，（如下图）xrP(x,y)CO(A)ByXY引导学生发现B的坐标与边长的关系，进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B，从而把角A的三角函数定义发展到用终边上任一点的坐标来表示。SinA==cosA==tanA==(设计意图：把定义媒介从直角三角形改为平面直角坐标系，使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系，使知识有一个熟

7、悉的起点，扎实的固着点。同时利用相似三角形的相似比把三角函数从边长关系过渡到坐标关系)成熟：直角坐标系中任意角三角函数的定义锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，从而自然地，要想定义任意角的三角函数，便考虑放在直角坐标系中进行合理定义了。yOyOyOyO（利用多媒体演示角的终边在各个象限的情况，体现任意角的概念，将问题具体化。同时体现数形结合的思想方法。）任意一个角放在直角坐标系中使角的始边和X轴正半轴重合，终边上任取一点P（x,y），，我们定义：比值比值比值完善概念：问题2：对于确定的角，这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置

8、是否有关？（利用锐角三角形中用过的相似比来说明）对于确定的角,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关,只与角的大小有关.所以对于每一个确定的角，都分别有唯一的正弦值、余弦值、正切值与之对应，所以这三个对应关系都是以为自变量的函数，sin,co