初中函数知识点总结加练习4二次函数.doc

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1、二次函数知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是，是．ax2是。二、二次函数的基本形式二次函数的形状都由a决定，只要a相同，二次函数的图象形状就相同。a的绝对值越大，抛物线的开口越。1.二次函数基本形式：的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最

2、值是．时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值是．2.的性质：二次函数的图象可以看作向上或者向下平移

3、c

4、个单位长度得到。上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质轴时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值是．轴时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值是．3.的性质：二次函数的图象可以看作向或者向平移

5、h

6、个单位长度得到。左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值是．时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值是．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质时，随的增大而；时，随的增大

7、而；时，有最值是．时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值是．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律八个字“左加右减，上加下减”．四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．所以二次函数的顶点坐标是（h,k），用a,b,c表示也就是（，）五、二次函数图象的画法五点绘图法画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质1.当时

8、，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而；当时，随的增大而；当时，有最值．2.当时，抛物线开口，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而；当时，随的增大而；当时，有最值．七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（，，为常数，）；2.顶点式：（，，为常数，）；注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中，作为二次项系

9、数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越，反之的值越小，开口越；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越，反之的值越大，开口越．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴侧；当时，，即抛物线的对称轴就是当时，，即抛物线对称轴在轴的侧．⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴侧；当时，，即抛物线的对称轴就是当时，，即抛物线对称轴在轴的侧．总结起来，在确定的前

10、提下，决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边则0（填>,<或=），在轴的右侧则0（填>,<或=），概括的说就是“左同右异”总结：3.常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须

11、根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用；3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．十、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，

12、都有y0（填>,<或=）；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有y0（填>,<或=）2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为；