初中数学常用的解题方法.doc

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1、校信通众享教育九年级学习指导材料——初中数学常用的解题方法（二）时至阳春三月，离中考的日子又近了几分，衣带渐宽终不悔，厉马秣兵，唯我独尊！希望大家能在接下来的三个月内，百尺竿头，更进一步！数学的解题方法是随着对数学对象研究深入而发展起来的．在临近中考的复习阶段，钻研习题、总结解题方法，可以促进自己进一步熟练地掌握中学数学教材，更好地找到解决问题的办法，提高解题技巧，以便在最快最短的时间内提高自己的成绩．本材料从初中数学学科出发，系统地帮助学生总结初中学习解题过程中的常用方法，希望能对同学们最后几个月的成绩提高推波助澜．（常用方法十种，本次继材料《初中数学常用的解题方法（一）》

2、给出后五种方法）六、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法．运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决．例一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，拱高是2m．当水面下降1m后，水面宽度是多少？（结果精确到0.1m）【点拨】本题和实际问题结合紧密，图象是我们学过的抛物线，所以要学会构造数学模型，建立坐标系，通过这种方法，可以很巧妙地利用我们学

3、过的知识．解：如图所示，以桥面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系，则点O（0，0），A（-2，-2），B（2，-2）设拱桥抛物线的函数为又因为抛物线过点O、A、B,由图可知点A、B关于y轴对称，点C、D关于y轴对称．将点O、A、B的坐标代入抛物线的函数，可得：解得：，则抛物线的方程为设点C（-m,-3）,D(m,-3)可的m=，那么CD=所以，若水面下降1米，水面的宽度为．练习：如果有两个因式和,则a+b的值是(注：此题难度较大，学有余力的同学可以挑战一下！)七、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致

4、矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法．反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)．用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论．反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个．归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发

5、，否则推导将成为无源之水，无本之木．推理必须严谨，导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾．例已知:如图，l1∥l2,l2∥l3，求证：l1∥l3【点拨】此题直接证，证起来不太容易，如果能够采用从反面来证的话，非常容易达到目的．证明：假设不平行，则与相交，设交点为P.∵∥,∥,则过点P就有两条直线、都与平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．所以假设不成立，即求证的结论成立，即∥练习：已知：如图，直线a、b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥b八、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的

6、与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果．运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法．用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线．面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果．所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到．例如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD，CD=BC．求证：AB=BE．　　【点拨】一般的四边形问题，通常就是把它

7、转化为三角形来处理．初看AB与BE这两条线段，它们之间并没有什么明显的联系．在这里，作DM⊥BC，连接BD就实现了转化．　　证明：连接BD，作DM⊥BC于M．　　则四边形ABMD为矩形，有AB=DM，在△BDC中，BE和DM分别是边CD、BC上的高，由面积相等，可得，即，由条件CD=BC，可得DM=BE，且AB=DM，可得AB=BE．练习：如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，BD=DC，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．求证：PE+PF=AB．九、几何变换法在数学问题的研究