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《2018届高三数学二轮复习专题五立体几何第3讲空间向量与立体几何课件理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考情分析总纲目录考点一 向量法证明平行与垂直考点二利用空间向量求空间角（高频考点）考点三立体几何中的探索性问题考点一 向量法证明平行与垂直设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面α、β的法向量分别为μ=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3).(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a=kμ⇔a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2(k≠0).(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ=λv⇔a2=λa3,b2=λb3,c2=λc3(λ≠0).(4)面面垂直
2、α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v=0⇔a2a3+b2b3+c2c3=0.典型例题如图所示,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,PA=AB=1,BC=2.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)求证:平面PAD⊥平面PDC.证明以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系如图所示,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1),所以E,F,=,=(0,0,1),=(0,2,0),=(1,0,0),=(1,0,0).(1
3、)因为=-,所以∥,即EF∥AB.又AB⊂平面PAB,EF⊄平面PAB,所以EF∥平面PAB.(2)因为·=(0,0,1)·(1,0,0)=0,·=(0,2,0)·(1,0,0)=0,所以⊥,⊥,即AP⊥DC,AD⊥DC.又因为AP∩AD=A,AP⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,所以DC⊥平面PAD.因为DC⊂平面PDC,所以平面PAD⊥平面PDC.方法归纳向量法证明平行与垂直的四个步骤(1)建立空间直角坐标系,建系时,要尽可能地利用已知的垂直关系;(2)建立空间图形与空间向量之间的关系,用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面
4、;(3)通过空间向量的运算求出平面向量或法向量,再研究平行、垂直关系;(4)根据运算结果解释相关问题.跟踪集训在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,点E在线段BB1上,且EB1=1,D,F,G分别为CC1,C1B1,C1A1的中点.求证:(1)B1D⊥平面ABD;(2)平面EGF∥平面ABD.则B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4),C1(0,2,4),设BA=a(a>0),则A(a,0,0),所以=(a,0,0),=(0,2,2),=(0,2,-2),所以·=0,·=0+4-4=
5、0,即B1D⊥BA,B1D⊥BD.又BA∩BD=B,BA,BD⊂平面ABD,因此B1D⊥平面ABD.证明(1)以B为坐标原点,BA,BC,BB1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,(2)由(1),知E(0,0,3),G,F(0,1,4),则=,=(0,1,1),所以·=0+2-2=0,·=0+2-2=0,即B1D⊥EG,B1D⊥EF.又EG∩EF=E,EG,EF⊂平面EGF,因此B1D⊥平面EGF.结合(1)可知平面EGF∥平面ABD.考点二 利用空间向量求空间角(高频考点)命题点1.利用空间向量求线线角
6、、线面角、二面角.2.由空间角的大小求参数值或线段长.1.向量法求异面直线所成的角若异面直线a,b的方向向量分别为a,b,所成的角为θ,则cosθ=
7、cos
8、=.2.向量法求线面所成的角求出平面的法向量n,直线的方向向量a,设线面所成的角为θ,则sinθ=
9、cos
10、=.3.向量法求二面角求出二面角α-l-β的两个半平面α与β的法向量n1,n2,若二面角α-l-β所成的角θ为锐角,则cosθ=
11、cos
12、=;若二面角α-l-β所成的角θ为钝角,则cosθ=-
13、cos
14、=-.典型例题(201
15、7课标全国Ⅱ,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.(1)证明:直线CE∥平面PAB;(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值.解析(1)取PA的中点F,连接EF,BF.因为E是PD的中点,所以EF∥AD,EF=AD.由∠BAD=∠ABC=90°得BC∥AD,又BC=AD,所以EF?BC,四边形BCEF是平行四边形,CE∥BF,又BF⊂平面PAB,CE⊄平面PAB,故CE∥平
16、面PAB.(2)由已知得BA⊥AD,以A为坐标原点, 的方向为x轴正方向,
17、
18、为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,),=(1,0,-),=(1,0,0
