三下乡数学教案.docx

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1、“三下乡”数学教学内容计划教学负责人：周凡教学大纲：一.几种特殊函数（定义→图象→性质）1.正比例函数2.一次函数3.二次函数4.反比例函数二．趣味数学（奥数题目）教学计划分为四课时讲解：第一课时（正比例函数、一次函数）第二、三课时（二次函数）第四课时（反比例函数）每一堂课结束之后，讲一道两道趣味数学题目，活跃课堂气氛.函数教学目的：1．了解函数、常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式：解析法（关系式）、列表法、图像法。2．学会识别函数，能根据实际情景列出函数关系式。3.体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要模型。学习重点：理解函数的定义，学会

2、写函数关系式学习难点理解函数的概念，能分析函数关系(1)变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量.(2)函数定义一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。小结反思n判断常量与变量，关键在于在变化过程中抓住变字。n判断自变量和因变量时，要注意这个量是否依赖其他量而变化。n函数不是数，是两个变量之间的关系。表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法．(2)列表法．(3)图

3、象法.1.正比例函数⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。⑵图象：直线（过原点）⑶性质：①k>0，…②k<0，…2．一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。⑶性质：①k>0，…②k<0，…3．二次函数⑴定义：特殊地，都是二次函数。⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）；对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…；a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。4

4、.反比例函数⑴定义：或xy=k(k≠0）。⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…；②k<0时，图象位于…，y随x…；③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。趣味数学题目例一：如图，ABCD是一个边长为l的正方形．U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于Q.求四边形PUQV面积的最大值。解把不规则的四边形PUQV分割为两个三角形，三角形是最简单的多边形，容易计算面积．接UV，因AU//DV，则作PE⊥AD，QF⊥BC，E、F为垂足，并设PE=x，QF=y．则等号当且仅当a=

5、6时成立．例二：以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”＝3，那么被乘数是_______.神舟五号飞天×神____________________飞天神舟五号解填．理由：首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成，将问题简单化．设“神舟五号”=A，“飞天”=B，则3×(100A+B)=10000B+A，即300A+3B=10000B+A，299A=9997B，亦即23A=769B．而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2≤n≤4．但A的首位数字为3，只可能n=4，从而A=3076,B=

6、92．例三：解选A．理由：由等比式能否找到x、y之间的简单关系式，以便化简求值式？为此须对等比式变形，以便运用等比定理后分子、分母能合并化简．由已知条件知x≠0，y≠0．把已知等式解方程，得x²=3y(6x-15y)3y²=x(2x-5y)则x=3y．例四：正整数n小于100，并且满足等式其中[x]表示不超过x的最大整数．这样的正整数n的个数为()．A．2B．3C．12D．16正比例函数及一次函数练习题一．填空题1．（－3，4）关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称的点的坐标为__________，关于原点对称的坐标为_____

7、_____.2．点B（－5，－2）到x轴的距离是____，到y轴的距离是____，到原点的距离是____3.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是______________，x的取值范围是__________4.当a=____时，函数y=x是正比例函数5．函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，周长为_______6.一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=____，b=____7.已知函数y=

8、（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．8．若点（m，m＋3）在函数y=－