备战2021年新高考数学纠错笔记专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）.docx

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1、专题01集合与常用逻辑用语易错点易错点1忽略集合中元素的互异性集合中元素的特性：（1）确定性.一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；（2）互异性.集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素（3）无序性.集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系【例1】设集合，，则.【错解】由，解得或，.【错解分

2、析】错解中错在没有看清集合中的代表元素，错把集合、看成点集，实际上集合、市数集.【正解】依题意，，.【巩固练习1】已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．【解析】因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．所以m＝－.【答案】－易错点2误解集合间的关系致错元素与集合之间有且仅有“属于（）”和“不属于（）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个

3、对象是否具有集合中元素的特征.包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作（或）；如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.【例2】已知集合，则下列关于集合A与B的关系正确的是A．B．C．D．【错解】因为，所以，所以，故选B．【错因分析】判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中的元素之间的关系．集合之间一般为包含或相等关系，但有时也可能为从属关系．解题时要思考两个问题：(1)两个集合中的元素分别是什么；(2)两个集合中元素之间的关系

4、是什么．本题比较特殊，集合B中的元素就是集合，当集合A是集合B的元素时，A与B是从属关系．【正解】因为，所以，则集合是集合B中的元素，所以，故选D．【巩固练习2】已知集合，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．【解析】，【答案】C易错点3忽视空集易漏解对于任意集合A，有，，所以如果，就要考虑集合可能是；如果，就要考虑集合可能是.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即，.【例3】设集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【错解】，，解得，故选A.【错解分析】空集是任何集合的子集，忽视了这一点，会导致漏解，产生错误的结论.该题中集合可能时空集.【正解】当时，有，解得.当

5、时，有，解得.综上所述，.【巩固练习3】已知集合，，若，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】∵，∴.，①若，则，即，故时，；②若，如图所示，则，即.由得，解得.又∵，∴.由①②知，当时，.故选C.易错点4混淆充分条件与必要条件一般地，如果有p⇒q，那么p是q的充分条件；如果还有q⇒p，那么p又是q的必要条件，则称p是q的充要条件．显然p和q能互相推出，所以q也是p的充要条件．记为：p⇔q(“⇔”表示p与q等价)．【例4】设、是平面内的两条不同的直线，、是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是（）A.//且//B.//且//C.//且//D.//且//【错解】若

6、//且，//且//，故选C.【错解分析】探究使//的充分不必要条件，就是寻找四个选项中能使得//的条件.注意“命题是的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是”的区别.【正解】，、是平面内的两条相交直线，当//,//时，根据线面平行于面面平行的判定定理知//；而当//时，确不一定有//且//，还可能有//且//等，故选B.【巩固练习4】设,则“”是“”的]A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不

7、确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.易错点5含有量词命题的否定忽视对量词的改写全称（或存在）量词命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称（或存在性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．【例5】命题“且”的否定形式是（）