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1、.规划问题的教学例题例1某工厂在计划期内要安排I、II两种产品生产。生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗以及资源的限制如表1-1所示另外，工厂每生产一单位I可以获利50元，每生产一单位II可以获利100元，问工厂应分别生产多少单位产品I和产品II，才能获利最多？例2货物托运问题某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量，可获利润以及托运限制如表1-2且甲种货物最多托运4件，问两种货物各托运多少件，可获利最大。例3投资场所的选择某公司计划在市区的东、南、西、北四个
2、区建立销售门面，拟议中有10个位置Ai(i=1,2,⋯,10)可供选择，考虑到各个地区居民消费水平以及居民的居住密度，规定在东区A1,A2,A3三个点中至少选择两个；在西区A4,A5两个点中至少选择一个；在南区A6,A7两个点中至少选择一个；在北区A8,A9,A10三个点中至少选择2个。Ai各个点的设备投资以及每年可获利润由于地点不同都不一样，预测情况如下表A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投资额10012015080709080140160180利润364050222030254858
3、61另外，投资总额不能超过720万元，问应该选择哪几家销售点，可使得年利润为最大？例4固定成本问题高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设..备，制造一个容器的各种资源的数量如表1-3所示不考虑固定费用，每种容器出售一只的利润分别为4万元，5万元，6万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月。例5路灯照度问题在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路
4、灯开启时，两只路灯连线路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使得路面上最暗和最亮的点的位置？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果将如何？例6某部门有三个生产同一产品的工厂（产地），生产的产品运往四个销售点（销地）出售，各个工厂的生产量、各销地的销量（单位：吨）、从各个工厂到各个销售点的单位运价（元/吨）如下表，研究如何调运才能使得总运费最小。例7多目标供给问题已知三个工厂生产的产品供应给四个用户，各工厂生产量、用户需求量及从各个工厂到用户
5、的单位产品的运输费用如表4-2所示。由于总生产量小于总需求量，上级部门经研究决定，制定了调配方案的8项指标，并规定了重要性的次序。..第二目标：供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位；第三目标：每个用户的满足率不低于80%；第四目标：应尽量满足个用户的要求；第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题的总运费的10%；第六目标：因道路问题，工厂2到用户4的路线尽量避免运输；第七目标：用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡；第八目标：力求减少总运费；请列出相应的目标规划模型，并用Lingo求
6、解。例8指派问题1某商业公司计划开办5家新的商店。为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承包。已知建筑公司Ai(i=1,2,⋯,5)对商店Bj的造价(万元)为cij(i,j=1,2,⋯,n),见表。商业公司对5家建筑公司怎样分配任务，才能使得总的建造费用最少？例9指派问题2某学校规定，管理学专业的学生毕业时必须至少学习两门数学课、三门经济学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先选修课要求如下表。毕业时，学生最少可以学习这些课程中的那些课程。..例10航班编排问题某航
7、空公司经营A，B，C三个城市的航线，这些航线每天班次起飞与到达时间如下表所示。设飞机在机场停留的损失费大致与停留时间的平方成正比，又每架飞机从降落到下班起飞至少需2小时准备时间，试决定一个使停留费用损失为最小的分派飞行方案。航班号起飞城市起飞时间到达城市到达时间101A9：00B12：00102A10：00B13：00103A15：00B18：00104A20：00C24：00105A22：00C2：00（次日)106B4：00A7：00107B11：00A14：00108B15：00A18：0
8、0109C7：00A11：00110C15：00A19：00111B13：00C18：00112B18：00C23：00113C15：00B20：00114C7：00B12：00例11运输问题1甲、乙两个煤矿分别生产煤炭500万吨和600万吨，供应A、B、C、D四个发电厂的需要，各厂的用煤量分别是300，200，500，100（万吨）。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各个电厂之间的距离如下表所示。每天可以直接运达，也可以转运抵达，试确定从煤矿到每个电厂的煤炭最优调运方案。例12运输问题2某公司有
