高等数学A（二）试题答案 济南大学ppt课件.ppt

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1、济南大学1112高等数学A(二)参考解答一、填空题（每小题2分，共10分）解:1.2．微分方程的通解为___________.3.设为,则解:积分曲线.一代二换三定限注意:对弧长的曲线积分的几何意义4.设为球面,则曲面积分的几何意义.解:5.则分析.为周期的周期函数,设函数是以在区间上的表达式为的傅里叶级数在处收敛于.二．选择题(每小题2分,共10分)1.充分条件是()(A)函数(D)在点处的全微分存在的(B)在点处的两个一阶偏导数都存在.(C)处连续.在点处的两个一阶偏导数都连续.在点处连续并且两个一阶.在点一阶偏导数都存在.多元函数连续、可导、可微的关系函数连续偏导数存

2、在函数可微偏导数连续小结极限，连续，可导，可微的关系图极限存在连续可微分偏导数存在偏导数连续全微分的定义定义:如果函数z=f(x,y)在定义域D的内点(x,y)可表示成其中A,B不依赖于x,y,仅与x,y有关，称为函数在点(x,y)的全微分,记作若函数在域D内各点都可微,则称函数f(x,y)在点(x,y)可微，处全增量则称此函数在D内可微.(2)偏导数连续下面两个定理给出了可微与偏导数的关系:(1)函数可微函数z=f(x,y)在点(x,y)可微当函数可微时:得函数在该点连续偏导数存在函数可微即2.设,则它在点(A)取得极大值.(B)无极值.处(C)取得极小值.(D)无法

3、判定是否有极值.,得驻点解:在点无法判断是否为为极值.求二阶偏导数解：处2.设,则它在点(A)取得极大值.(B)无极值.处(C)取得极小值.(D)无法判定是否有极值.x=0,y<0时,故点(0,0)不是f(x,y)的极值点.应选(B)x=0,y>0时,3.若区域D:原式解：利用对称性,原积分为0则“你对称，我奇偶”4.微分方程的特解形式应设为特征方程为：解得：本题解：特解形式应设为5.分析如果满足条件:则级数收敛.C的一般项不趋于零，级数发散重要参考级数:几何级数,p-级数,调和级数.B条件收敛,A,D绝对收敛下列级数中,条件收敛的是()知识点:条件收敛,绝对收敛,交错级数

4、三、计算题（每小题10分，共40分）1.设求解:2.求函数解:第一步求驻点.得驻点:第二步判别.在点为极小值;解方程组的极值.处3.求微分方程满足初始条件的特解.分离变量积分即特解为解:得4.求幂级数的收敛域及和函数.解:1112A并求的值.对上式两边求导，得从而所以收敛半径为解:5.时级数发散故收敛半径为发散;发散.时级数收敛三、计算题（每小题8分，共40分）1112B解:对上式两边求导，得5.从而并求的值.四、计算下列积分（每小题10分，共30分）1.计算其中D是直线y＝x,y＝5x,及x＝1所围的闭区域.解法1.将D看作X-型区域,则解法2.将D看作Y-型区域,则太难

5、算了，其中是抛物线上从点到点的一段弧.解:2.设则所以曲线积分与路径无关.取折线积分路径OBA,其中B,则原式,其中是圆柱体：的整个表面的外侧.解:所围区域为,利用高斯公式,得原式=在柱面坐标系下3.五、（10分）设具有连续偏导数，且满足.求所满足的一阶微分方程，并求其通解.解:一阶线性微分方程1112A3.解:其中D为圆在极坐标系下原式所围在第一象限中的区域4.求函数在点沿着从该点到点的方向导数.解:其单位向量为原级数收敛.2.判别级数的收敛性,解:若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?发散.故原级数条件收敛.试求曲线所围成的立体的体积.3.绕z轴旋转所得曲面与平面解:曲线绕

6、z轴旋转所得曲面所围的立体在xoy面上的投影：与其极坐标表示四．解答题(每小题11分，共33分)试求曲线所围成的立体的体积.3.绕z轴旋转所得曲面与平面解:用定积分计算旋转体(绕z轴)的体积五、证明题（7分）在点偏导数存在，但不可微.证明所以在点偏导数存在.而所以f在点(0,0)不可微!设沿直线y=x趋于点(0,0),这表示当时,说明它不能随着而趋于0,则有济南大学1112高等数学B(二)参考解答一、填空题（每小题2分，共10分）解:1.2.设函数在处取得极值，试求常数a=______.分析这是二元函数求极值的反问题，即已知取得极值，只需要根据可导函数取得极值的必要条件和充

7、分条件即可求解本题．解：因为可微,故必为驻点，则有因此有，即．补充.　设函数在处取得极值，试求常数a，并确定极值的类型．在点为极小值.求二阶偏导数解：处3.已知级数解:则的部分和4.交换积分次序为二次积分_____________.解.积分域如图.表示为Y形区域将原式分析:5.求方法一：隐函数求导公式令1.设是由方程三、计算题（每小题8分，共40分）确定的隐函数,方法二：将z看作x,y的二元函数，方程两边对x求导1.设是由方程确定的隐函数,求方程两边对x求导方法三：将方程两边求全微分，得解出dz，得所以3.解:其中