三角函数的图象和性质ppt课件.ppt

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1、§4.3三角函数的图象和性质高考文数(课标Ⅱ专用)考点一　三角函数图象及其变换1.(2016课标全国Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(　　)A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin五年高考A组统一命题·课标卷题组答案    A　由题图可知A=2,=-=,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点,所以2sin=2,所以+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-,所以y=2sin,故选A.解后反思　由三角函数的图象求其解析式的常规思路就是逆用“五点法”.由最高点和最

2、低点的纵坐标之差的一半确定A的值,由相邻对称中心的横坐标差的绝对值确定最小正周期(即得ω),再用代入法求得最后一个参数φ.2.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为(　　)A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin答案    D　该函数的周期为π,将其图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin=2sin,故选D.易错警示　三角函数图象的平移变换中,“左加右减”是对x而言的,将x变为x-,而不是将2x变为2x-.评析　本题主要考查三角函数图象的平移变换,注意“左加右减”仅针对

3、x.3.(2015课标Ⅰ,8,5分,0.435)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(　　)A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z答案    D　由题图可知=-=1,所以T=2,ω=π,又由题图知f=0,即+φ=+2kπ,k∈Z,得φ=+2kπ,k∈Z,此时f(x)=cos=cos,k∈Z,由2kπ<πx+<2kπ+π,k∈Z,得2k-

4、单位长度得到.答案解析　函数y=sinx-cosx=2sin的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.评析　本题考查了三角函数的图象平移及两角差的正弦公式的逆用,属于中档题.考点二　三角函数性质及应用1.(2018课标全国Ⅰ,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(　　)A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4答案    B　本题主要考查三角恒等变换及三角函数的性质.f(x)=2cos2x-sin2x

5、+2=2(1-sin2x)-sin2x+2=4-3sin2x=4-3×=+,∴f(x)的最小正周期T=π,当cos2x=1时,f(x)取最大值,为4.故选B.解题关键　解题关键是通过三角恒等变换化简函数解析式.2.(2018课标全国Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是(　　)A.B.C.D.π答案    C　本题主要考查三角函数的图象及性质.f(x)=cosx-sinx=cos.因为f(x)在[0,a]上是减函数,所以解得0

6、(　　)A.B.C.π　　D.2π答案    C　本题考查三角函数的周期.解法一:f(x)的定义域为.f(x)==sinx·cosx=sin2x,∴f(x)的最小正周期T==π.解法二:f(x+π)===f(x),∴π是f(x)的周期.f=,而tan===-,∴f=-≠f(x),∴不是f(x)的周期,∴也不是f(x)的周期.故选C.方法总结　函数周期的求法:(1)定义法:若f(x+T)=f(x),T≠0,则T是f(x)的一个周期.(2)若T是函数y=f(x)的周期,则kT(k∈Z且k≠0)也是y=f(x)的周期.(3)若定义域内都有f(x+a)=-f(x)或f(x

7、+a)=(f(x)≠0)或f(x+a)=-(a是常数且a≠0,f(x)≠0),则f(x)是以2

8、a

9、为周期的周期函数.(4)若f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称,则2

10、a-b

11、是f(x)的一个周期;若f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)对称,则2

12、a-b

13、是f(x)的一个周期;若f(x)关于点(a,0)和直线x=b对称,则4

14、a-b

15、是f(x)的一个周期.4.(2017课标全国Ⅱ,3,5分)函数f(x)=sin的最小正周期为(　　)A.4π　　B.2π　　C.π　　D.答案    C　本题考查三角函数的性质.由题意得ω=2,所以函数f(x)=sin的最

16、小正周期T