函数模型的应用举例ppt课件.ppt

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1、3.2.2　函数模型的应用实例第1课时　一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例【知识提炼】1.一次函数模型形如_______的函数为一次函数模型,其中_____.y=kx+bk≠02.二次函数模型(1)一般式:________________.(2)顶点式:.(3)两点式:_____________________.3.幂函数模型(1)解析式:y=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠1)(2)单调性:其增长情况由xα中的___的取值而定.y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)α【即时小测】1.回答下列问题:(1)斜率k的

2、取值是如何影响一次函数的图象和性质的?提示:k>0时直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<0时直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.(2)在幂函数模型的解析式中,α的正负如何影响函数的单调性?提示:当a>0,α>0时,函数的图象在第一象限内是上升的,在(0,+∞)上为增函数;当a>0,α<0时,函数的图象在第一象限内是下降的,在(0,+∞)上为减函数.2.某物体一天内的温度T是时间t的函数T(t)=t3-3t+60,时间单位是h,温度单位为℃,t=0时表示中午12:00,则上午8:00时的温度为℃.【解析】由于t=0时表示中午12:00,则上午8:

3、00时t=-4,代入函数T(t)=t3-3t+60中,可得T(-4)=8.答案:83.长为4,宽为3的矩形,当长增加x,且宽减少时面积最大,此时x=,面积S=.【解析】依题意得:S=(4+x)=-x2+x+12=-(x-1)2+12,所以当x=1时,Smax=12.答案:1　124.已知圆的面积为S,则圆的周长C与面积的函数解析式为.【解析】设圆的半径为r,则S=πr2,得r=,所以圆的周长为C=2πr=2π=2,S>0.答案:C=2,S>05.某人从A地出发,开车以每小时80千米的速度经2小时到达B地,在B地停留3小时,则汽车离开A地的距离y(单位:千米)是

4、时间t(单位:小时)的函数,则该函数的解析式为.【解析】当0≤t≤2时,y=80t,当2

5、)求解函数模型:根据实际问题所需要解决的目标及函数解析式的结构特点,正确运用函数知识求得函数模型的解,并还原为实际问题的解.2.直线型的函数模型(1)我们学过的正比例函数、一次函数等都是直线型的,它们在每个区间的变化情况都一样.(2)解题时常设的模型:①常数函数型:y=c,(c∈R,c是常数);②正比例型:y=kx(k≠0);③一次函数型:y=kx+b(k≠0).(3)在最优化问题中,如最佳投资、最小成本等,常常归结为函数的最值问题,通过建立相应的目标函数,确立变量的限制条件.如果一个问题中有两个变量,且这两个变量之间存在一次函数解析式,则可以用一次函数模型来

6、解决.3.二次函数模型(1)二次函数常设成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的形式,其图象是抛物线,顶点坐标是当a>0时,在x=-时,有最小值为,经常需用配方法来求最值.(2)在实际中普遍存在的诸如造价成本最低而产出利润最大,风险决策,最优化等问题的研究,透过实际问题的背景,抓住本质,挖掘隐含的数量关系,可抽象成二次函数的最值模型.(3)在解决实际应用问题时,需要列出二次函数的解析式,常用的方法有待定系数法和方程法.4.分段函数模型有些实际问题,在事物的某个阶段对应的变化规律不尽相同,此时可以选择利用分段函数模型来刻画它,由于分段函数在不同的区间

7、具有不同的解析式,因此分段函数在研究条件变化的实际问题中,或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用.【题型探究】类型一一次函数模型【典例】1.(2015·崇明高一检测)据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次,其中变速车存车费用是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元.若普通车存车次数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数解析式是　(　　)A.y=0.3x+800(0≤x≤2000)B.y=0.3x+1600(0≤x≤2000)C.y=-0.3x+800(0≤x≤2000)D.y=-0.3x+1600(0≤x≤2000)2

8、.(2015·塘沽高一检测)某电脑公司