双星模型、三星模型、四星模型专练.docx

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1、.双星模型、三星模型、四星模型专练(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m、m，试求m′(用121、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为12m、m表示).双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特(2)求暗星B的质量m与可见星A的速率v、运行周期T和质量m之间21征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的关系式；的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离(3)恒星

2、演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m=6m，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？1s-112230（G=6.67×10N·m/kg，m=2.0×10kg）s2、神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，3、天体运动中，将

3、两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G，动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，试计算（1）双星的轨道半径由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.（2）双星运动的周期。..5、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三4、如右图，质量分别为m和M

4、的两个星球A和B在引力作用下都绕O星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形的两侧。引力常数为G。轨道运行.设每个星体的质量均为m.⑴求两星球做圆周运动的周期。(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.⑵在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球(2)假设两种形式下星体的运动周

5、期相同,第二种形式下星体之间的看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近距离应为多少?似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行2。已知地球和月球的质量分别为24和7.35×周期T5.98×10kg22216、宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他10kg。求T与T两者平方之比。（结果保留3位小数）恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形

6、对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角.形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体T1运动的周期之比T2.7、宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种四颗恒星始终位于同一直线上，均围绕中点O做匀速圆周运动．已知万有引力常

7、量为G，求：（1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为ｍ，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力；（2）已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒.星质量M与外侧恒星质量m的比值M。m答案1、解、设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r，角速度分别为ω1、ω。根据题意有2212①r1r2r②根据万有引力定律和牛顿定律，有Gm1m2m1w12r1③r2.Gm1m2m1w22r1④r2联立以上各式解得m2r⑤r1m2m1

8、根据解速度与周期的关系知2⑥12T联立③⑤⑥式解得42r3m1m22GT2、解析：设A、B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有FAm12r1，FBm22r2，FAFB设A、B间距离为，则rr1r2由以上各式解得rm1m2r1m2由万有引力定律，有m1m2m1m23FAGr2，代