新概念物理教程力学答案详解(五).docx

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1、.新力学习题答案（五）5—1．如本题图所示为圆筒状锅炉的横截面，设气体压强为p，求壁内的正应力。已知锅炉直径为D，壁厚为d（D>>d），应力在壁内均匀分布。df`解：pds5—2．（1）矩形横截面杆在轴向拉力的作用下产生拉伸应变为，此材料的泊松比为，求证体积的相对改变为：VV012V0式中V0和V分别代表原来和形变后的体积。（2）式中是否适用于压缩？（3）低碳钢的杨氏模量为Y=19.6*1010Pa,泊松比为0.3,受到的拉应力为=1.37Pa,求杆体积的相对改变。解：（1）证明：lll0(a)l0横又ddd0横d0V0l0d02Vl0ld0d21l012d0212V0VV012V0压

2、缩时：ll0l1l0(2)dd0d1d0Vld21l01d0212V0VV012V0所以上式仍适用，不过比值变为负值（）lY3YYl0VV01212121.372.81012V00.31010Y19.6..5—3．在剪切钢板时，由于刀口不快，没有切断，该材料发生了剪切形变。钢板的横截面积为S=90cm2，二刀口间的距离为d=0.5cm，当剪切力为F=7*105N时，已知钢板的剪变模量为G=8*1010Pa，求：（1）钢板中的剪切应力；（2）钢板的剪切应变；（3）与刀口齐的两个截面所发生的相对滑移。解：（1）F//710578//S9010410Pa971087(2)//G//92G81

3、0101072(3)ddd71020.57102cmd721445—4．矩形横截面边长2:3的梁在力偶矩作用下发生纯弯曲。对于截面的两个不同取向，同样的力偶矩产生的曲率半径之比为多少？解：依据梁弯曲的曲率半径公式，有：RYbh312M外设边长分别为与3a2a一种取向：b2ah3a则：R1Y2a3a352Ya412M外(1)12M外另一种取向：b3ah2a则：R2Y3a2a324Ya412M外(2)12M外R1549R22445—5．试推导钢管扭转常量D的表达式。解：钢管中间是空的。设钢管长度为l，管内外半径分别为R1与R2。当钢管有一个角的扭转角时，对于R1rR2,在半径r处任一点产生

4、的偎依为r剪变角为rrl//GGr剪切应力rl在rrdr的面积ds2rdrdr内剪切力为df//ds2Gr2drl..此力对主轴的力矩为dM2Gr3drrdf3lMdMdrGR24R14DR22GrR1l2lDGR24R142l5—6．一铝管直径为4cm,壁厚1mm,长10m,一端固定，另一端作用一力矩50N.m，求铝管的扭转角。对同样尺寸的钢管再计算一遍。已知铝的剪变模量G=2.65*1010Pa，钢的剪变模量为8.0*1010Pa.。M解：依5—5题有：GR24R142l代入数据即可（略）5—7．用流体静力学基本原理，论证液面上有大气、物体全部浸在液体中的情况下的阿基米德原理。h1

5、解：取物体内面积为ds(设其在水平方向的投影为ds*)的小柱体，小柱体的上下地面距离水面分别为h1与h2则：这部分小柱体受到的浮力为：df浮P下底ds*P上底ds*P0gh2ds*P0gh1ds*h2gh2h1ds*gdV(dV是小柱体的体积）f浮df浮gdVgV物5—8．灭火筒每分钟喷出60m3的水，假定喷口处水柱的截面积为1.5cm2，问水柱喷到2m高时其截面积有多大？解：设喷口处为1处，水柱喷到2m处为2处依伯努力方程有：P11v12P2gh1v22(1)22P1P2P0(2)QVv1s1v2s2601m3/s(3)60有以上三式得:v111.512104m/ss11043v2v

6、122gh410821022.11103m/s9s214.7104m24.7cm2v2..5—9．一截面为5.0cm2的均匀虹吸管从容积很大的容器中把水吸出。虹吸管最高点高于水面1.0m，出口在水下0.6m处，求水在虹吸管内作定常流动时管内最高点的压强和虹吸管的体积流量。解：设水面为1处，最高点为2处，出口处为3处,以1处为基准依伯努力方程有：P11v12P2gh21v22P3gh31v32222其中：P1P3P0v1可看作0，忽略不计定常流动：v2v3vh21.0mh30.6m所以，由上式P2gh21v22P3gh31v32可变为：22P2gh21v2P0gh31v222最高点的压强

7、为：P2P0gh3h21.01105103100.61.08.5104Pa由P11v12P3gh31v32得：22v32gh32100.623m/sQVv3s3235.01041.73103m3/s5—10．油箱内盛有水和石油，石油的密度为0.9g/cm2，水的厚度为1m，油的厚度为4m。求水自箱底小孔流出的速度。解：设油与大气的接触面为处，油与水的接触面为处，小孔为处123则：P1P3P0P2P1油gh油v1v20v3为要求的速度以小孔处为高