第四章 常用概率分布ppt课件.ppt

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1、第四章常用概率分布第一节二项分布一、二项分布的概念与特征例4-2临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概率为60%，现以该法治疗3例，其中0例有效的概率是多大？1例有效的概率是多大？2例有效的概率是多大？3例有效的概率是多大？摸球模型一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球，3个白球，我们进行摸球游戏，每次摸1球，然后放回再摸。先后摸100次，请问摸到零次黄球的概率有多大？(1)每次摸到白球的概率=0.6(2)第1次摸到白球的概率=0.6第2次摸到白球的概率=0.6……第100次摸到白球的概率=0.6(3)100次摸到零次黄球的概率=(0.6)(0.6)…(0.6)=

2、(0.6)100摸球模型先后100次，摸到3次黄球的概率有多大？(1)每次摸到黄球的概率=0.4(2)黄黄黄白白白白白白…白概率=(0.4)3(0.6)97黄白黄黄白白白白白…白概率=(0.4)3(0.6)97黄白黄白黄白白白白…白概率=(0.4)3(0.6)97……(3)100次摸到3次黄球的概率=(0.4)3(0.6)97+(0.4)3(0.6)97+…=(0.4)3(0.6)97先后100次，摸到x次黄球的概率=先后n次，摸到x次二分类：每次摸球只有二种可能的结果，或黄球或白球；独立:各次摸球是彼此独立的；重复：每次摸到黄球或白球的概率是和1-先后n次

3、，摸到x次黄球的概率=一般地，若随机变量取值x的概率为其中，则称此随机变量服从二项分布。称为二项分布的概率函数。二分类、独立、重复试验，若每次出现某事物的概率为，则n次中有X次出现该事物的概率服从二项分布。二项分布例4-2临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概率为60%，现以该法治疗3例，其中两例有效的概率是多大？图4-1π=0.5时,不同n值对应的二项分布图4-2π=0.3时,不同n值对应的二项分布二项分布的特征1．二项分布的图形特征：取决于与n均数在=n处接近0.5时，图形是对称的；离0.5愈远，对称性愈差随着n的增大，分布趋于对称n→∞时，只要

4、不太靠近0或1，二项分布近似于正态分布（n和n(1－)都大于5时）２．二项分布的均数和标准差B(n,π)出现阳性结果的次数X总体均数总体方差总体标准差出现阳性结果的频率总体均数总体标准差（一）概率估计例4-5　如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地150人，其中有10人感染钩虫的概率有多大？分析：二分类(感染、不感染)独立(假定互不影响)重复(n=150人)，每人钩虫感染率均为(π=13%)感染钩虫的人数X服从二项分布B(150,0.13)二、二项分布的应用（二）单侧累积概率计算单纯计算二项分布X恰好取某值的概率没有太大意义经常需要计算的是二项分布的

5、累积概率例4-6某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有20名感染钩虫的概率有多大？第二节Poisson分布的概念与特征一、Poisson分布的概念Poisson分布:描述罕见事件发生次数的概率分布。例：出生缺陷、多胞胎、染色体异常、癌症患病数或死亡数的分布。Poisson分布可以看作是二项分布的特例:独立、重复的次数n很大很大每次出现某事件的概率很小(或未出现某事件的概率1－很小)可以证明当,时,若随机变量X的的概率函数为则称此变量服从Poisson分布，记为，其中参数是

6、总体均数。例：1毫升水样品中大肠杆菌数目X的分布.将1毫升水等分为n个微小体积，这里n很大；每一个微小体积中大肠杆菌是否出现，互相独立；每一个微小体积中大肠杆菌出现的概率都是，且很小每毫升水中大肠杆菌数目的分布服从Poisson分布例：放射性物质一定时间内放射出质点数的分布时间“n很大、独立、概率都是且很小”的二项分布-----Poisson分布若每次观察互不独立、发生概率不等，则不能看作Poisson分布！！观察结果不独立：例如，传染性疾病首例出现后便成为传染源，会增加后续病例出现的概率；又如，污染的牛奶中细菌成集落存在、钉螺在繁殖期一窝一窝地散布等等

7、这些现象均不能用Poisson分布处理。例：某地20年间共出生肢短畸形儿10名，平均每年0.5名。请估计该地每年出生此类畸形人数为0,1,2,…的概率P(X)（见表4-2）：用Poisson分布的概率函数式来计算二、Poisson分布的特征图4-3取不同值时的Poisson分布图Poisson分布有以下特性：（1）总体均数=总体方差=（2）观察结果有可加性若X1服从总体均数为1的Poisson分布X2服从总体均数为2的Poisson分布则T=X1+X2服从总体均数为1+2的Poisson分布例：从同一水源独立地取水样5次，进行细菌培养。第一次水样中

8、的菌落数X1~(1)第二次水样中的菌落数X2~