中考数学分面积类压轴题集锦

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1、1、（2008莆田）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是面积的一半，并且把四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在中的四条边上，请你设计两种方案：方案（一）：如图①所示，两个出入口以确定，请在图①上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（二）：如图②所示，一个出入口已确定，请在图②上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法图①图②【解答】方案（1）画法1：画法2：画法3：（1）过F作FH∥AD交（1）过F作FH∥AB交（1）在AD上取一点AD于点HAD于点HH，使DH=CF（2）在DC上任取一点G（2）过E作EG∥AD交（2）在CD上

2、任取连接EF、FG、GH、DC于点G一点GHE，则四边形EFGH连接EF、FG、GH、连接EF、FG、GH、就是所要画的四边形；HE，则四边形EFGHHE，则四边形EFGH就是所要画的四边形就是所要画的四边形（画图正确得4分，简要说明画法得1分）方案（2）画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P，（2）在AB上取一点Q，连接PQ，（3）过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形（画图正确的2分，简要说明画法得1分）（本题答案不唯一，符合要求即可）2、问题发现：（1）在我们学习过的几何图形里，有很多图形的面积和周长能同时被某条直线平分，如图

3、1，⊙O的周长和面积能被过圆心的任意一条直线同时平分.请你在图2和图3中分别做两条不同的直线将矩形ABCD和等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分，并简要说明作法.O（图1）ADBC（图2）ADBC（图3）问题解决如图4，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（图4）（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.ADBC（图2）ADBC（图3

4、）【解答】（1）如图(语言描述略)（2）存在.设BE=x,由已知条件得：梯形周长为24，高4，面积为28。过点F作FG⊥BC于G过点A作AK⊥BC于K则可得：FG=×4∴S△BEF=BE·FG=－x2+x（7≤x≤10）由题意可得：－x2+x=14得x1=7x2=5（舍去）∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7（3）不存在假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2则有－x2+x=无解3、（2010广西钦州）如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分

5、别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为　；用含t的式子表示点P的坐标为；(3分)（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0

6、S=×（6-t）×=+2t．＝（0

7、.②当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，如图，设MT交CN于点E，由①得点E的横坐标为，作R2D2⊥CN交CN于点D2，则S△R2NE＝•EN•R2D2=••＝2.∴，b=.∴b1＝，b2＝（不合题意，舍去）．∴此时点T2的坐标为（0，）．综上所述，在y轴上存在点T1（0，），T2（0，）符合条件．（10陕西省）25.问题探究(1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M