Session4置信区间估计ppt课件.ppt

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1、Session4ConfidenceIntervalEstimation置信区间估计Copyright©2010PearsonEducation,Inc. PublishingasPrenticeHall4-2NeedforSampling总体容量大（人口统计）破坏性试验（产品寿命试验）连续生产过程（生产线）抽样可以得到充足信息以有效推断总体状态Copyright©2010PearsonEducation,Inc. PublishingasPrenticeHall4-3抽样方法主观抽样判断抽样方便抽样随机抽样简单随机抽样–总体中每一个样本都有同样被抽中机会，分为重复抽样和不重复抽样

2、Copyright©2010PearsonEducation,Inc. PublishingasPrenticeHall4-4其它抽样方法系统抽样（间隔抽取样本）分层抽样（分成几个层，每层设计抽样比例）整群抽样（把样本划为几个群，对群抽样）连续抽样Copyright©2010PearsonEducation,Inc. PublishingasPrenticeHall4-5抽样误差非抽样误差糟糕的抽样设计抽样误差依赖于样本容量抽样调查费用与抽样误差之间权衡Copyright©2010PearsonEducation,Inc. PublishingasPrenticeHall4-6参数

3、估计Estimation–根据样本数据对总体参数的估计.点估计–用一个数字估计总体参数区间估计–给出总体参数的估计区间，并给出其置信度常用点估计样本均值样本方差Copyright©2010PearsonEducation,Inc. PublishingasPrenticeHall4-7抽样分布常用统计量样本均值样本方差Copyright©2010PearsonEducation,Inc. PublishingasPrenticeHall4-8统计量的优良准则无偏估计：统计量的数学期望=总体估计值（参数真实值）有效性：无偏估计量中，方差越小越有效相合性：样本容量越大，估计值越接近待估

4、计参数的真实值一、两种主要的估计方法点估计是指根据抽取到的具体样本数据，代入估计量得到的一个估计值。区间估计是在点估计的基础上估计出总体参数一个可能的范围，同时还给出总体参数以多大的概率落在这个范围之内。二、为什么要区间估计呢？在警察逮捕人数的例子中，你计算得出均值为15.6人，你的上司可能会问，这一均值的确是15.6吗？你的回答将是不知道。但是，你的计算告诉你，这一均值的最优估计值是15.6。你的上司可能又会问了，15.6这一估计值到底有多好？也就是说，这一均值估计量包含多大的误差？回答上述问题的一个办法是抽取很多的样本，计算每一个样本的均值，然后向上司展示均值估计量的变化范围。

5、不过，这种办法显得有些笨。如果你想把这一问题处理得更加高明些，你就应该计算所有样本均值的平均误差。均值的标准差有一个专门的名称：均值标准误差。关于区间估计设为总体x的未知参数，为来自总体的容量为n的简单随机样本，对于预先给定的一个充分小的正数，我们构造两个统计量：使得则称区间为总体参数的区间估计或置信区间。称为置信区间的置信度，也称置信概率、置信系数或置信水平，称为置信下限，称为置信上限。三、置信区间的含义若独立地反复多次抽取容量相同的简单随机样本，每一个样本都确定一个随机区间，在这些区间中，包含总体参数真值的约占，或者说有的随机区间会包含总体参数的真值。例如，若，独立地反复抽取容

6、量相同的简单随机样本1000次，在得到的1000个随机区间中，不包含总体参数真值的大约有50个。四、简单随机抽样和等距抽样的参数估计（一）总体均值的置信区间和参数估计总体均值的区间估计根据已知条件不同，有不同的计算方法。1.从正态总体中抽取样本，且总体方差已知，均值μ的区间估计1.从正态总体中抽取样本，且总体方差已知，均值μ的区间估计（1）重复抽样的条件下设，已知，为来自总体的容量为n的简单随机样本，则的抽样分布为在重复抽样的方式下，总体均值μ的置信度为1-α的置信区间为其中，是标准正态分布α水平的双侧分位数。例一：假设参加某种寿险投保人的年龄服从正态分布，标准差为σ=7.77岁。

7、从中抽取36人组成一个简单随机样本（重复抽样），其平均年龄为39.5岁，试建立投保人平均年龄μ的90%的置信区间。解假设用随机变量X表示某种寿险投保人的年龄，则由已知条件有，，n=36。与置信度90%相对应的α=0.10，查表，得到由公式，得，总体均值μ的置信度为90%的置信区间为于是可以说，我们有90%的把握确信，寿险投保人总体的平均年龄介于37.37到41.63岁之间。1.从正态总体中抽取样本，且总体方差已知，均值μ的区间估计（2）在不重复抽样的条件下，置信区间为