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时间:2020-09-20
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1、...摘要泰勒公式是高等数学中一个非常重要的容,它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆。但一般高数教材中仅介绍了如何用泰勒公式展开函数,而对泰勒公式的应用方法并未深入讨论,在教学过程中学生常因学用脱离而难以理解。本文论述了泰勒公式的一些基本容,并着重介绍了它在数学分析中的一些应用。泰勒公式是数学分析中的重要知识,在某些题目中运用泰勒公式会达到快速解题的目的。本文主要从不同的方面对泰勒公式进行综合论述:利用泰勒公式求极限,求无穷远处极限,证明中值公式,中值点的极限,证明不等式,导数的中值
2、,关于界的估计,方程中的应用,用泰勒公式巧解行列式。对于泰勒公式如何更广泛的应用于高等代数中这一问题,还在进一步的研究中。关键字:泰勒公式极限函数不等式函数方程.......ABSTRACTTaylorformulaisaveryimportantconceptinadvancedmathematics.Itdividescomplicatedfunctionsintopolynomialfunctions.Ithavebecameapowerfulleveragewhenweanalysisandresearchothermathematicspro
3、blembecauseofitssimplicity.However,normaladvancedmathematictextbooksonlyintroducehowtouseTaylorformulatoexpandthefunctionsandnevergetintotheapplicationsofTaylorformula,Thestudentsarealwayshardtouseitbecauseweteachitdetachedfromuseinteachingprocess.ThispaperdiscussessomeofTaylor'
4、sformulaforthebasiccontent,andfocusedonmathematicalanalysisinsomeapplications.Taylor'sformulaisthemathematicalanalysisoftheimportantknowledge,theuseofcertaintopicsinTaylorformulatoreachthepurposeofsolvingproblemsquickly.Inthispaper,differentaspectsfromtheTaylorformulaforacompreh
5、ensivediscussion:theuseofTaylor'sformulaforthelimit,forinfinitedistancelimit,theproofofthevalueoftheformulainthelimitpointtoprovethatinequalityinthevalueofderivatives,itisestimatedthattheestimatesonthesector,equations,usingTaylorformuladeterminantcleversolution.Taylorformulaforh
6、owthewideruseofAdvancedAlgebrawiththeproblem,stillfurtherstudy.KeyWords:Taylorformulalimitfunctioninequalityfunctionequation.......目录一、Taylor公式简介1(一)Taylor公式的基本形式1(二)Taylor公式余项类型2(三)Taylor公式的定理5二、Taylor公式的证明6(一)Taylor公式证明初探6(二)证明Taylor公式6三、Taylor公式的应用7(一)利用Taylor公式求极限8(二)利用Taylo
7、r公式判断函数的极值9(三)利用Taylor公式判定广义积分敛散性10(四)利用Taylor公式证明中值定理11(五)利用Taylor公式求行列式的值13(六)Taylor公式在关于界的估计的应用14辞17参考文献18.......一、Taylor公式简介随着近代微积分的发展,许多数学家都致力于相关问题的研究,尤其是泰勒,麦克劳林、费马等人作出了具有代表性的工作。泰勒公式是18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒,在微积分学中将函数展开成无穷级数而定义出来的。泰勒将函数展开成级数从而得到泰勒公式,对于一般函数,设它在点存在直到阶的导数
8、,由这些导数构成一个次多项式称为函数在点处的泰勒多项式,若函数在点存在直至阶导数,则有即称为泰
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