[理学]18、第五章晶体中电子能带理论布洛赫波函数ppt课件.ppt

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1、固体电子理论－－－研究固体电子运动规律从19世纪末到现在，金属研究一直处在固体研究的中心。1900年：英国物理学家德鲁德（P．K．LDrude）提出了第一个经典的电子导电理论（玻尔磁曼统计），初步定量解释了金属导电性的问题－德鲁德模型—经典的金属电子气理论。1897年：英国物理学家汤姆逊(J.J.Thomson,1856—1940)在实验中发现电子。1906年，因测出电子的荷质比获诺贝尔物理学奖。第五章　　晶体电子能带理论1928年：在量子力学和量子统计的概念建立以后，德国物理学家索末菲（Arno

2、ldSommerfeld1868-1951）建立了基于费密－狄喇克统计的量子自由电子气体的模型，给出了电子能量和动量分布的基本图像。计算了量子的电子气体的热容量，解决了经典理论的困难。德鲁德模型和索末菲模型都是把金属中导电的电子看成自由电子。量子自由电子理论可以作为一种零级近似而归入能带理论。第五章　　晶体电子能带理论1928年：美国物理学家布洛赫（1905-1983）（出生于瑞士的苏黎世）考虑了晶格周期电势对电子的运动状态的影响，提出了能带理论清楚地给出了固体中电子动量和能量的多重关系，比较彻底

3、地解决了固体中电子的基本理论问题建立了对包括金属、半导体、绝缘体的固体电性质的统一理论。第五章　　晶体电子能带理论在能带论的基础上，从20世纪40年代到20世纪50年代，人们对半导体和绝缘体的理解一下子深入了很多。在此基础上，半导体工业开始发展，并最终导致了电子和信息时代的到来。由此，从固体物理学逐渐发展出整个电子和信息硬件工业的理论基础。第五章　　晶体电子能带理论Page5本章讨论能带理论基本原理和一些近似计算方法。能带理论的基本假定能带理论是一个近似理论，首先说明能带理论作了哪些近似和假定：实

4、际晶体是由大量电子和原子核组成的多粒子体系。由于电子与电子、电子与原子核、原子核与原子核之间存在着相互作用，一个严格的固体电子理论，必须求解下述多粒子体系的薛定谔方程：第五章　　晶体电子能带理论Page6电子和离子实的位置矢量分别用ri和Rn表示。哈密顿量的第一项和第二项：分别是NZ个电子的动能和库仑相互作用能；第三项和第四项：是N个离子实的动能和库仑相互作用势能；最后一项：是电子与离子实之间的库仑相互作用势能。这是一个量级为的NZ＋N多体问题，无法直接求解，需要做一些假设和近似，主要有三点：第五

5、章　　晶体电子能带理论Page7这种把电子系统与离子实分开考虑的处理方法称为绝热近似。即离子实近似看作不动，能量与外界无交换。基于电子和离子实在质量上的巨大差别，电子的速度远大于原子核的速度。因此，在考虑电子的运动时，认为核不动，而电子是在固定不动的原子核（离子实）产生的势场中运动。电子体系的哈密顿量为1、绝热近似第五章　　晶体电子能带理论Page82、单电子近似（平均场近似）由于电子运动彼此关联，使得难以处理。作为一种近似，可用一种平均场来代替即假定每个电子所处的势场都相同，使每个电子的电子间相

6、互作用势能只与该电子的位置有关，而与其它电子的位置无关。　这样代表电子i与所有其它电子的相互作用势能，它不仅考虑了其它电子对电子i的相互作用，而且也计入了电子i对其它电子的影响。第五章　　晶体电子能带理论Page9这里为简单，将NZ个电子写成了N个电子。相应地，在电子和离子实的相互作用能中取Z＝1。上式中，总的哈密顿量是N个单电子哈密顿量之和，N体问题简化成单体问题，即每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动。电子与核间作用能所有核对第i个电子的作用能第五章　　晶体电子能带理论电子体系

7、的哈密顿量（3）可写成：单电子势Page103、周期场近似固体中的离子和其它电子对被考察的单电子的库仑相互作用，可以用一个等效的具有晶格周期性的电势能来描述：即不管（5）式中单电子势的具体形式如何，假定它具有和晶格同样的平移对称性。即对所有属于BLV的成立。即电子是在一个周期场中运动。第五章　　晶体电子能带理论Page11其本征函数取布洛赫函数的形式，并使单电子能谱呈能带结构。至此，在单电子近似和晶格周期场假定下，就把多电子体系问题简化为在晶格周期势场V（r）的单电子定态问题。第五章　　晶体电子能

8、带理论得到单电子薛定谔方程§5.1布洛赫波函数Page12根据量子力学，要了解晶体中电子的运动，需求解定态薛定谔方程就一维情况，哈密顿算符为为一维周期势场，具有晶格的平移对称性，满足式中a为晶格周期，n为任意整数。在周期晶格势中运动的单电子称为布洛赫电子。Page13一、布洛赫定理布洛赫给了布洛赫电子的波函数一个清晰的图象：布洛赫电子波函数具有周期性调幅平面波形式。考虑到电势能U（r）具有晶体的平移对称性，布洛赫电子的几率密度一定也具有与晶格一样的周期性：即，在不同原胞中的相应位置