2014年北京高考word版数学理试卷.doc

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1、绝密★启封并使用完毕前2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。每小题5分.共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．3．曲线（为参数）的对称中心（）A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．在直线上4．当，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．7B．42C．2

2、10D．8405．设是公比为的等比数列，则“”是“”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若满足，且的最小值为，则的值为（）A．2B．C．D．7．在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别是三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．B．且C．且D．且8．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于同学乙，且至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比同学乙成绩好.”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩

3、也相同的两位学生.那么这组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。每小题5分。共30分。9．复数____．10．已知向量、满足，，且，则____．11．设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为__________________；渐近线方程为__________________．12．若等差数列满足，，则当____时，的前项和最大．13．把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有____种．14．设函数．若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_____．三、解答题共6

4、小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）如图，在中，,，点在边上，且,．⑴求⑵求,的长．16．（本小题13分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512⑴从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.⑵从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场.求李明的投篮命中率一场超过，一场不超过　的概率.⑶记为表中10个命中次数的

5、平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）17．（本小题14分）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中,为棱的中点，平面与棱，分别交于点.⑴求证：；⑵若底面，且.求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.18．(本小题13分)已知函数，⑴求证：；⑵若对恒成立，求的最大值与的最小值.19．（本小题14分）已知椭圆,⑴求椭圆的离心率.⑵设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.20．（本小题13分）对于数对序列,记，，其中表示和两个数中最大的数,⑴对于数对序列，求的值.⑵记

6、为、、、四个数中最小的数，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和两种情况比较和的大小.⑶在由五个数对，，，，组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.