2016定西师范高等专科学校数学单招试题测试版.docx

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1、1．设sin＝，则sin2θ＝(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　sin2θ＝－cos＝2sin2－1＝2×2－1＝－.2．若向量a、b满足

2、a

3、＝

4、b

5、＝1，(a＋b)·b＝，则向量a、b的夹角θ为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C　∵(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝，∴a·b＝

6、a

7、

8、b

9、cosθ＝，cosθ＝，θ＝60°.3．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋λb与b垂直，则λ的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：选D　∵a＝(3,4)，b＝(2，－1)

10、，∴a＋λb＝(3＋2λ，4－λ)，故2(3＋2λ)－(4－λ)＝0.∴λ＝－.4．已知α、β都是锐角，若sinα＝，sinβ＝，则α＋β＝(　　)A.B.C.或D．－或－解析：选A　因为α、β都为锐角，所以cosα＝＝，cosβ＝＝.所以cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝，所以α＋β＝.5．将函数f(x)＝2cos的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2cos＋1B．g(x)＝2cos－1C．g(x)＝2cos＋1D．g(x

11、)＝2cos－1解析：选B　结合三角函数的图像变换可知，g(x)的解析式为g(x)＝2cos－1，所以g(x)＝2cos－1.6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：选A　∵2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝－＜0.∴△ABC是钝角三角形．7．已知P(4，－3)为角θ的终边上一点，则sin2θ＝________.解析：依题意得sinθ＝＝－，cosθ＝＝

12、，sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝－.答案：－8．将函数y＝sin2x的图像向右平移个单位后，其图像离原点最近的对称轴方程是________．解析：将函数y＝sin2x的图像向右平移个单位得到y＝sin2＝sin(2x－)的图像．令2x－＝kπ＋得x＝＋，k∈Z，当k＝－1时，得满足条件的对称轴方程x＝－.答案：x＝－9．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知c＝3，C＝，a＝2b，则b的值为________．解析：依题意及余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，即9＝(2b)2＋b2

13、－2×2b×b×cos，解得b2＝3，b＝.答案：10．已知函数f(x)＝sinωxcos＋的最小正周期为2π.(1)求ω的值；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A)＝，b＝1且△ABC的面积为1，求a.解：(1)f(x)＝sinωx＋＝sinωxcosωx－sin2ωx＋＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin.又∵T＝＝2π，∴ω＝±.(2)当ω＝时，∵f(A)＝sin＝，∴sin＝1，∵0＜A＜π，∴A＝.又∵S△ABC＝bcsinA＝·1·c·＝1，∴c＝2.∴a2＝b2＋c2－2bcc

14、osA＝1＋8－2×1×2×＝5，∴a＝.当ω＝－时，∵f(A)＝sin＝，∴sin＝1，而0＜A＜π，此时f(A)＝无解，舍去．综上所述，a＝.