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《(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题4 第20练 平面向量中的线性问题课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题4三角函数与平面向量第20练 平面向量中的线性问题题型分析·高考展望平面向量是初等数学的重要内容，兼具代数和几何的“双重特性”，是解决代数问题和几何问题的有力工具，与很多知识联系较为密切，是高考命题的热点.多与其他知识联合命题，题型有选择题、填空题、解答题，掌握好向量的基本概念、基本运算性质是解题的关键.常考题型精析高考题型精练题型一 平面向量的线性运算及应用题型二 平面向量的坐标运算常考题型精析题型一 平面向量的线性运算及应用答案A(2)如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设＝a，＝b，试用a，b表示向量.解由D，O，C三
2、点共线，可设又a，b不共线，所以点评平面向量的线性运算应注意三点：(1)三角形法则和平行四边形法则的运用条件.(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(3)(λ，μ为实数)，若A、B、C三点共线，则λ＋μ＝1.变式训练1如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若，则λ＋k等于()解析根据向量的基本定理可得答案A解析依题意得题型二 平面向量的坐标运算例2(1)(2015·江苏)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n
3、的值为________.解析∵a＝(2,1)，b＝(1，－2)，∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，故m－n＝2－5＝－3.－3②a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，③设d＝(x，y)，d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，∴d＝(3，－1)或d＝(5,3).点评(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，则b＝λa.(2)向量共线的坐标表示
4、既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.(3)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆.高考题型精练1234567891011121.(2015·四川)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x等于()A.2B.3C.4D.6解析a＝(2,4)，b＝(x,6)，∵a∥b，∴4x－2×6＝0，∴x＝3.B高考题型精练1234567891011122.(
5、2015·安徽)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是()A.
6、b
7、＝1B.a⊥bC.a·b＝1D.(4a＋b)⊥＝2a＋b－2a＝b，得
8、b
9、＝2.又
10、a
11、＝1，所以a·b＝
12、a
13、
14、b
15、cos120°＝－1，高考题型精练123456789101112答案D高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112解析过C作CE⊥x轴于点E(图略).答案D高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112答案C高考题型精练123456789101112高考题
16、型精练123456789101112且a∥b都成立；4λ2＋λ2＝20，∴λ2＝4，∴λ＝±2，∴a＝(4,2)或a＝(－4，－2).因此“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要条件.答案C高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112消掉λ即得m＋n＝2，高考题型精练123456789101112答案C高考题型精练1234567891011127.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.高考题型精练123456789101
17、112高考题型精练123456789101112由∠AOC＝30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，高考题型精练123456789101112∴λ＝1.答案1高考题型精练1234567891011129.(2014·北京)已知向量a，b满足
18、a
19、＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则
20、λ
21、＝________.解析∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112(1)求点M在第二或第
