《数据结构教学课件》第7章.ppt

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1、数据结构17.1基本术语7.2存储结构7.3图的遍历7.4图的其他运算7.5图的应用第7章图27.1图的基本术语图：记为G＝(V,E)其中：V是G的顶点集合，是有穷非空集；E是G的边集合，是有穷集。问：当E(G)为空时，图G存在否？答：还存在！但此时图G只有顶点而没有边。有向图：无向图：完全图：图G中的每条边都是有方向的；图G中的每条边都是无方向的；图G任意两个顶点都有一条边相连接；若n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边,称为无向完全图若n个顶点的有向图有n(n-1)条边,称为有向完全图V=vertexE=edge3证明：②完

2、全有向图有n(n-1)条边。证明：若是完全有向图，则顶点1必必与所有其他顶点各有2条连线，即有2(n-1)条边，顶点2有2(n-2)条边，…，顶点n-1有2条边,顶点n有0条边.总边数＝2(n-1＋n-2＋…＋1＋0)=2(n-1+0)n/2=n(n-1)①完全无向图有n(n-1)/2条边。证明：若是完全无向图，则顶点1必与所有其他顶点各有1条连线，即有n-1条边，顶点2有n-2条边，…，顶点n-1有1条边,顶点n有0条边.总边数＝n-1＋n-2＋…＋1＋0=（n-1+0)n/2=n(n-1)/24例：判断下列4种图形各属什么类

3、型？无向无向图(树)有向图有向n(n-1)/2条边n(n-1)条边G1的顶点集合为V(G1)={0,1,2,3}边集合为E(G1)={(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)}完全图完全图5稀疏图：稠密图：设有两个图G＝(V,E)和G’＝(V’,E’)。若V’V且E’E,则称图G’是图G的子图。子图：边较少的图。通常边数<

4、通图：在无向图中,若从顶点v1到顶点v2有路径,则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。非连通图的极大连通子图叫做连通分量。＝带权图网络：7在有向图中,若对于每一对顶点vi和vj,都存在一条从vi到vj和从vj到vi的路径,则称此图是强连通图。非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。强连通图：有两类图形不在本章讨论之列：8邻接点：有向边(u,v)称为弧，边的始点u叫弧尾，终点v叫弧头顶点v的度是与它相关联的边的条数。记作TD(v)。在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。顶点v的入

5、度是以v为终点的有向边的条数,记作ID(v);顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数,记作OD(v)。若(u,v)是E(G)中的一条边，则称u与v互为邻接顶点弧头和弧尾：度、入度和出度：9生成树：是一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有n-1条边。如果在生成树上添加1条边，必定构成一个环。若图中有n个顶点，却少于n-1条边，必为非连通图。生成森林：问：当有向图中仅1个顶点的入度为0,其余顶点的入度均为1，此时是何形状？由若干棵生成树组成，含全部顶点，但构成这些树的边是最少的。答：是树！而且是一棵有向树！10路径：在图G＝(

6、V,E)中,若从顶点vi出发,沿一些边经过一些顶点vp1,vp2,…,vpm，到达顶点vj。则称顶点序列(vivp1vp2...vpmvj)为从顶点vi到顶点vj的路径。它经过的边(vi,vp1)、(vp1,vp2)、...、(vpm,vj)应当是属于E的边。路径长度：非带权图的路径长度是指此路径上边的条数；带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。11简单路径：路径上各顶点v1,v2,...,vm均不互相重复。回路：例：若路径上第一个顶点v1与最后一个顶点vm重合，则称这样的路径为回路或环。127.2图的存储结构图的特点：非线性

7、结构（m:n）邻接表邻接多重表十字链表设计为邻接矩阵链式存储结构：顺序存储结构：无！（多个顶点，无序可言）但可用数组描述元素间关系。可用多重链表重点介绍：邻接矩阵(数组)表示法邻接表(链式)表示法13一、邻接矩阵（数组）表示法建立一个顶点表（记录各个顶点信息）和一个邻接矩阵（表示各个顶点之间关系）。设图A=(V,E)有n个顶点，则图的邻接矩阵是一个二维数组A.Edge[n][n]，定义为：v1v2v3v5v4v4A例1：邻接矩阵：A.Edge=（v1v2v3v4v5）v1v2v3v4v5000000000000000000000

8、0000分析1：无向图的邻接矩阵是对称的；分析2：顶点i的度＝第i行(列)中1的个数；特别：完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余全1。01010101010101110101011100101010101010111010101110顶点表：14例2：有向图的