导数及其应用周考测试题(有详细答案).doc

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1、《导数及其应用》一、选择题（6小题，每题6分，共36分）1.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）OxxxxyyyyOOOA.B.C.D.2.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝－1，b＝1　　　　B．a＝1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－13．曲线与坐标轴围成的面积是（）A．4B．C．3D．24.已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是(　　)A．m<2或m>4B．－4

2、－2C．2

3、由函数和围成的平面图形的面积。12.（本小题13分）设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.13.（本小题14分）已知函数为自然对数的底数）（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。《导数及其应用》参考答案一、选择题：题号123456答案ABCDAC二、填空题：7.；8.；9.；10.三、解答题1

4、1.112.解:（1）…………………1分∴当，…………………2分∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分当；当.…………4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，……6分即当时方程有三解.…………………………………7分（3）∵上恒成立.…………………………………………9分令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是……………………………………12分13.解：（1）①当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值……3分②当时，，若，则上单调递减；若，则上单调递

5、增，时，有极小值，也是最小值，即…………6分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分（2）若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点…………8分由（1）的结论可知…………10分此时，的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即…………13分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………14分