xx年全国各地中考数学专题猜想求证型问题.doc

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1、2012年全国各地中考数学解析汇编25猜想求证型问题1．（2012山东省滨州中考，23，9分）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．2．（2012黑龙江省绥化市，26，8分）已知，点E是矩形ABCD的对

2、角线BC上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC上的一动点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．⑴如图（甲），当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=；⑵如图（乙），当点P为线段EC上任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由；⑶如图（丙），当点P为线段EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．3.（2012山东省青岛市，23，10）（10分）问题提出：以n边

3、形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的

4、内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③；显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成个互不重叠

5、的小三角形。探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形。问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）4．（2012贵州遵义，16,4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是　　．5.（2012年吉林省，第2

6、6题、10分．）问题情境如图，在x轴上有两点A（m,0）,B(n,0)(n＞m＞0).分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点C，点D.直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F,点E,点F的纵坐标分别记为,.特例探究填空：当m=1,n=2时，=____,=______.当m=3,n=5时，=_____,=______.归纳证明对任意m,n（n>m>0）,猜想与的大小关系，并证明你的猜想拓展应用.1.若将“抛物线y=x²”改为“抛物线y=ax²（a>0）”,其它条件不变，请直接写出与的大

7、小关系.2.连接EF，AE．当时，直接写出m和n的关系及四边形OFEA的形状．6．（2012黑龙江省绥化市，28，10分）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点的坐标是（0，0），B点的坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD和AB上，且F点的坐标是（2，4）．⑴求G点坐标；⑵求直线EF的解析式；⑶点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．7．（2

8、012四川省资阳市，21，8分）已知、是正实数，那么，是恒成立的．（1）(3分)由恒成立，说明恒成立；（2）(3分)填空：已知、、是正实数，由恒成立，猜测：也恒成立；（3）(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC＝，ＢC＝，由此图说明恒成立．（第21题图）8.（2012浙江省衢州，19，6分）如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF.请你猜想